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signe d'un polynôme de degré 3, position relative courbe asymptote



  1. #1
    000Marion000

    signe d'un polynôme de degré 3, position relative courbe asymptote


    ------

    Bonjour !
    Je suis en terminale S et j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths...
    Voilà l'énoncé :
    Soit f définié sur R/(-1,1) par f(x)= abs(x+1) + x^2/(x^2-1)

    La courbe Cf admet pour asymptote en +& a droite d:y= x+1. Je dois ensuite étudier la position de Cf par rapport à d sur tout Df. J'effectu donc la différence f(x)-(x+1) pour étudier son signe et j'obtiens :
    V x € )-&;-1(, f(x)-(x+1) = -x-1+x^2/(x^2-1) - x-1
    = -2x-2 + x^2/(x^2-1)
    = (-2x^3-2x^2+3x+2)/(x^2-1)
    Le signe du dénominateur ne me pose pas de problème sur )-&;-1( puisque ce trinôme est strictement positif sur cet intervalle. Mais comment étudier le signe du numérateur, polynôme de degré 3 sans racine évidente donc non factorisable ?
    J'ai également essayé d'arranger autrement l'écriture de cette différence en effectuant des regroupements au numérateur (factorisation par x, factorisation du trinôme), et j'ai tenté d'étudier le signe avant de reduire au même dénominateur, mais sans succès...
    Avez-vous d'autre idées ?
    Merci d'avance.
    000Marion000

    -----

  2. #2
    Tonton Nano

    Re : signe d'un polynôme de degré 3, position relative courbe asymptote

    Citation Envoyé par 000Marion000 Voir le message
    V x € )-&;-1(
    Whoa, faut suivre pour les notations ! ... bon j'ai compris.

    En calculant la dérivé du numérateur on peut trouver son signe ...

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