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Position relative d'une droite et d'un cercle



  1. #1
    babaz

    Position relative d'une droite et d'un cercle


    ------

    Bonsoir,

    Voici l'énoncé de l'exercide qui me pose problème :

    On considère le cercle C d'équation :
    x2 + y2 - 4x + 2y = 0
    et la droite Dm d'équiation
    y = mx + 3

    Déterminer, selon les valeurs de m, la postition relative de C et Dm.


    Ce que j'ai commencé à faire :

    (x - 2)² + (y + 1)² - 5 = mx + 3
    (x - 2)² + (y + 1)² = mx + 8

    Je pense que de dois dire lorsque "mx + 8 = 0" lorsque "mx + 8 > 0" et "mx + 8 < 0" quelles sont les coordonnées de omega, ainsi que le rayon. Mais je ne parviens pas à résoudre ces équations.

    Merci

    -----

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  4. #2
    igor51

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    bonsoir,

    eu sans te dire la réponse çà risque d'être dur...mais je vais essayer!!
    dis toi que c'est un système que tu dois résoudre, un système que tu avais en troisième.
    Fais le de façon bête de méchante et ensuite interroges toi sur m.

    A+

  5. #3
    babaz

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    et la réponse ?!?

  6. #4
    manitou

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    On a
    x^2 + y^2 - 4x + 2y = 0
    y = mx + 3

    On remplace y par mx+3 dans l'équation :
    x^2-4x+(mx+3)^2+2(mx+3)=0
    x^2-4x+m^2.x^2+9+6mx+2mx+6=0
    x^2(1+m^2)+x(-4+8m)+15=0

    Là tu as une équation du second dégré que je te laisse résoudre.
    Les solutions x1 et x2 seront les abscisse (s'ils elles existent) des points d'intersections du cercle et de la droite.
    Il ne reste plus qu'à conclure en fonction de m (le Delta sera-t-il positif, nul, négatif ?).

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  8. #5
    babaz

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    Merci beaucoup : je n'y avais pas pensé du tout...

  9. #6
    babaz

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    Ma réponse est m, il y a deux points d'intersection.

    Est-ce cela ?

    Merci encore

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  11. #7
    Copernico

    Re : Position relative d'une droite et d'un cercle

    J'ai reçu exactement le meme ennoncé comme devoir. Par contre,il y a quelque chose que je ne comprend pas. Quand j'ai léquation du second degré, il y a toujours les m^2, non ? PAr consequent, le discriminant sera egalement du second degré et il faudra en faire un deuxieme ? Quelqu'un peut m'aider ?

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