donner la position relative d'une fonction

[invite0e9d082c]

bonsoir

je voudrait savoir comment fait-on pour donner la position d'une courbe représentative par rapport à une autre.

je pensait qu'il fallait faire une différence de 2 fonction et que suivant le signe de la différence on pouvait donner sa position.

voila mon probleme: j'ai 3 fonctions et leur courbe representative dessinée (elle passe toutes les 3 par l'origine). comme ces fonctions sont exponentielles il me faut faire un développement limité d'ordre 3 en zero ( c'est la consigne) puis onner leur position.

quelqu'un aurait-il la solution a mon probleme?
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[invite4ef352d8]

Salut !


c'est parceque on te demande uniquement leur position reltive dans un voisinage de 0.


pour cela tu fais un developement limité des trois fonctions et tu regarde juste le signe d'une equivalent de l'ecart : l'ecart est localement du meme signe que l'equivalent.


par exemple sin(x) = x-x^3/6 +o(x^3)

donc dans un certain voisinages de 0, sin(x) est en dessou de x pour x>0 et au dessus pour x<0

[invite0e9d082c]

je n'ai pas trop compris ta méthoe pour donner leur position.

j'ai fai le developpement limité puis j'ai fais différence de 2 fonctions (soit f,g h mes 3 fonctions j'ai fait f-g, f-h et g-h)

c'est la que je bloque...

[invite4ef352d8]

et bien il faut regarder le signe de cette difference au voisinage de 0 en regardant le signe du terme dominant du dévelopement limité.


par exemple la fonction f = 1, et g(x) = cos(x)

f(x)-g(x) = x²/2 + o(x²) en 0, donc f(x)-g(x) >= 0 au voisinage de 0 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e9d082c]

en fait c'est ce que je pensais mais cela ne coincide pas avec la position de mes courbes

je vais y réfléchir encore

je te remercie pour ton aide

[invite49ce8ba9]

Que veut dire étudier le signe de f(x) - (-x-3/2) svp aidez moi
Merci d'avance.