voila l'énoncé de mon exo:
1)déterminer le polynôme P de degrès 3 tel que pour tout rèel x,
P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0
2) démontrer que pour tout entier n> ou =1,
1²+2²+...+n²=P(n+1)
3)en déduire que: 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
merci de m'aider car je sèche.
Pour la 1 tu peux essayer d'écrire P(x)=ax^3+bx²+cx+d
alors P(1+x)=a(1+x)^3+b(1+x)²+c(1+x) +d
Et...
oui mais je n'arrive pas à faire la suite
pour développer a(x+1)^3
a(x+1)^3 = a(x+1)(x+1)(x+1)
Y'a des formules toutes prêtes de developpement, mais si tu ne les connais pas, c'est pas si long à faire que ça
ok merci beaucoup en fait je me suis compliqué la vie
est ce vous pourriez m'aider pour la deuxième question c'est surtout celleci ou j'y arrive pas.
Si 1²+2²+...+n²=P(n+1)
Alors que vaut P(n) ?
Calculer alors la différence. etc.
Pour rédiger correctement il faudrait supposer
1²+2²+...+n²=Q(n+1)
Où Q ne désigne pas la même chose que P et montrer que finalement Q=P
Bonne chance.
merci beaucoup
je n'est pas tout compris
Lol
Alors :
Si 1²+2²+...+n²=Q(n+1)
Alors Q(n) = 1²+...+(n-1)²
Que peux tu dire de Q alors ?
bjr
g exactement le mm pb
sauf que on a bo m'expliquer
moi ca rentre pas
enfin pa tout mais
je voudrais savoir comment à partir de
Q(x+1)-Q(x) =x2 ( x carré)
on peut prouver
1caré+2caré+3caré+...+ncaré =(n(n+1) (2n+1)) /6
( c'est une fraction /6 )
franchement, je reli et reli vos msg, impossible de faire un lien logique, et pourtan, je sui en 1ere S, aidez moi !
Bonjour !
Alors prenons le polynôme P de degré 3 tel que
P(x+1) - P(x) = x² et P(1) = 0
Est ce que tu as montré que 1²+...+n² = P(n+1) ?
Dans ce cas,
Il te reste plus qu'à exhiber ton polynôme P.
Pour trouver le polynôme P, tu mets sous la forme
P(x) = ax^3+bx²+cx+d
Avec les hypothèses : P(x+1)-P(x) = 0 et P(1) = 0 Tu devrais pouvoir, par une identification, trouver les coefficients a, b, c et d
A partir de là, tu essaie de factoriser P sous une forme sympa, d'abord par x par exemple, alors tu auras un polynôme du second degré, que tu sais factoriser (je crois).
Bon maintenant montrer que 1²+...+n² = P(n+1)
ça veut dire en fait montrer que 1²+...+(n-1)² = P(n)
Or, tu sais caractériser P
Donc tu vérifies que 1²+...+n² vérifie bien les conditions.
Voilà, tu as maintenant 1²+...+n² = P(n+1)
Et tu connais P(x) sous forme factorisée.
Remplace x par n+1... et regarde ce que ça donne.
Voila voila.
PS : évite le langage sms s'il te plait, c'est assez mal vu dans le coin et j'avoue que c'est pas super facile de te lire
pouvez vous détaillé les réponses je n'y comprends rien et seche completement... =( merci beaucoup d'avance
svp pour la question 2
