Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

déterminer un polynôme du troisième degré



  1. #1
    bugslola

    déterminer un polynôme du troisième degré


    ------

    voila l'énoncé de mon exo:
    1)déterminer le polynôme P de degrès 3 tel que pour tout rèel x,
    P(x+1)-P(x)=x² et P(1)=0

    2) démontrer que pour tout entier n> ou =1,
    1²+2²+...+n²=P(n+1)

    3)en déduire que: 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

    merci de m'aider car je sèche.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    Pour la 1 tu peux essayer d'écrire P(x)=ax^3+bx²+cx+d
    alors P(1+x)=a(1+x)^3+b(1+x)²+c(1+x) +d
    Et...
    Life is music !

  4. #3
    bugslola

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    oui mais je n'arrive pas à faire la suite
    pour développer a(x+1)^3

  5. #4
    Danorane

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    a(x+1)^3 = a(x+1)(x+1)(x+1)

    Y'a des formules toutes prêtes de developpement, mais si tu ne les connais pas, c'est pas si long à faire que ça

  6. #5
    bugslola

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    ok merci beaucoup en fait je me suis compliqué la vie

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bugslola

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    est ce vous pourriez m'aider pour la deuxième question c'est surtout celleci ou j'y arrive pas.

  9. Publicité
  10. #7
    kron

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    Si 1²+2²+...+n²=P(n+1)
    Alors que vaut P(n) ?
    Calculer alors la différence. etc.
    Pour rédiger correctement il faudrait supposer
    1²+2²+...+n²=Q(n+1)
    Où Q ne désigne pas la même chose que P et montrer que finalement Q=P
    Bonne chance.
    Life is music !

  11. #8
    bugslola

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    merci beaucoup

  12. #9
    bugslola

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    je n'est pas tout compris

  13. #10
    kron

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    Lol
    Alors :
    Si 1²+2²+...+n²=Q(n+1)
    Alors Q(n) = 1²+...+(n-1)²
    Que peux tu dire de Q alors ?
    Life is music !

  14. #11
    red flower

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    bjr
    g exactement le mm pb
    sauf que on a bo m'expliquer
    moi ca rentre pas
    enfin pa tout mais
    je voudrais savoir comment à partir de
    Q(x+1)-Q(x) =x2 ( x carré)
    on peut prouver
    1caré+2caré+3caré+...+ncaré =(n(n+1) (2n+1)) /6

    ( c'est une fraction /6 )
    franchement, je reli et reli vos msg, impossible de faire un lien logique, et pourtan, je sui en 1ere S, aidez moi !

  15. #12
    kron

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    Bonjour !
    Alors prenons le polynôme P de degré 3 tel que
    P(x+1) - P(x) = x² et P(1) = 0
    Est ce que tu as montré que 1²+...+n² = P(n+1) ?
    Dans ce cas,
    Il te reste plus qu'à exhiber ton polynôme P.

    Pour trouver le polynôme P, tu mets sous la forme
    P(x) = ax^3+bx²+cx+d
    Avec les hypothèses : P(x+1)-P(x) = 0 et P(1) = 0 Tu devrais pouvoir, par une identification, trouver les coefficients a, b, c et d
    A partir de là, tu essaie de factoriser P sous une forme sympa, d'abord par x par exemple, alors tu auras un polynôme du second degré, que tu sais factoriser (je crois).

    Bon maintenant montrer que 1²+...+n² = P(n+1)
    ça veut dire en fait montrer que 1²+...+(n-1)² = P(n)
    Or, tu sais caractériser P
    Donc tu vérifies que 1²+...+n² vérifie bien les conditions.

    Voilà, tu as maintenant 1²+...+n² = P(n+1)
    Et tu connais P(x) sous forme factorisée.
    Remplace x par n+1... et regarde ce que ça donne.

    Voila voila.

    PS : évite le langage sms s'il te plait, c'est assez mal vu dans le coin et j'avoue que c'est pas super facile de te lire
    Life is music !

  16. Publicité
  17. #13
    titeloveuse

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    pouvez vous détaillé les réponses je n'y comprends rien et seche completement... =( merci beaucoup d'avance

  18. #14
    titeloveuse

    Re : déterminer un polynôme du troisième degré

    svp pour la question 2

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. polynome, m paramètre , différentes valeurs degré du polynome
    Par monkeydluffy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/10/2007, 18h54
  2. Déterminer le signe d'un polynôme du troisième degré.
    Par neokiller007 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 07/10/2007, 23h11
  3. Equations du troisieme degré.
    Par Electrofred dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/02/2007, 23h39
  4. polynome du troisiéme degrés
    Par eddy63 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/11/2006, 17h52
  5. Équations du troisième degré
    Par Hugo_Ap dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 05/05/2004, 10h59