Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Équations du troisième degré



  1. #1
    Hugo_Ap

    Post Équations du troisième degré


    ------

    Salut . Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer la résolution d'une équation du 3ème degré de forme ax^3+bx²+cx+d=0 ?

    Par simple curiosité..J'ai cherché sur certains sites, mais je n'ai pas bien compris. Ils transforment en x^3+px+q=0...?^pourquoi ?

    Merci ^^

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    olle

    Re : Équations du troisième degré

    salut

    déjà tu peux diviser à gauche et à droite par a :

    x³+b/a*x²+c/a*x+d/a = 0

    d'autre part tu en cherches les racines, et si A, B et C sont ces racines, une forme :

    (x-A)*(x-B)*(x-C) = 0

    si tu développes cette équation et tu obtiens :

    x³-(A+B+C)*x²+(AB+AC+BC)*x-ABC = 0

    et tu dois donc résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues :

    b/a = -(A+B+C)
    c/a = AB+AC+BC
    d/a = -ABC

    et tu peux exprimer A, B et C en fonction de a, b, c et d

    voili voilo

  4. #3
    Hugo_Ap

    Re : Équations du troisième degré

    Oui mais les racines ne s'écriraient-elles pas sous la forme de "a(x-A)*(x-B)*(x-C) = 0" ? plutôt ?

  5. #4
    Hugo_Ap

    Re : Équations du troisième degré

    Ah non ! Puisque tu divises par a au départ..sorry

  6. #5
    azt

    Re : Équations du troisième degré

    Citation Envoyé par Hugo_Ap
    Par simple curiosité..J'ai cherché sur certains sites, mais je n'ai pas bien compris. Ils transforment en x^3+px+q=0...?^pourquoi ?
    La méthode passe par x^3+px+q=0 car cette formulation permet d'obtenir une solution de manière assez directe. Historiquement c'est comme cela que l'on a réussi à résoudre les équations de 3ème degré : on a d'abord résolu la forme simplifiée pour trouver la solution générale de l'équation.

    Donc en pratique on transforme par translation la forme ax^3+bx^2+cx+d=0 en x^3+px+q=0 puis on résoud cette dernière équation.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Rincevent

    Re : Équations du troisième degré

    et si tu veux des détails sur la résolution de cette dernière équation, va voir là:

    http://mathworld.wolfram.com/CubicEquation.html

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. déterminer un polynôme du troisième degré
    Par bugslola dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 13
    Dernier message: 27/10/2010, 11h54
  2. equation du troisieme degre
    Par marco-tm dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 14/04/2007, 18h31
  3. Equations du troisieme degré.
    Par Electrofred dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 22/02/2007, 23h39
  4. Equation du troisième degre
    Par Temtem71 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 09/12/2006, 10h48
  5. trinome du troisième degré
    Par chouket dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 19/01/2005, 00h54