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Dm de spé math(fraction irréductible)



  1. #1
    tony90

    Lightbulb Dm de spé math(fraction irréductible)


    ------

    Bonjour!

    Alors voila j'ai une petite question qui a l'air simple mais je ne sais pas comment démarrer en fait...

    Voila l'énoncé:
    Montrer que si a/b est une fraction irréductible, alors u/v l'est aussi, où:
    u=3a+2b
    v=4a+3b

    Si vous pouviez m'aider ce serait gentil

    -----

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  3. #2
    Electrofred

    Re : Dm de spé math(fraction irréductible)

    Salut,

    Moi j'essayerai de montrer que PGCD(a;b)=PGCD(3a+2b;4a+3b), donc si a/b est irréductible, alors u/v est irréductible (car PGCD(a;b)=PGCD(u;v)=1).
    Je montreai donc que les diviseurs communs a a et b sont les mêmes que les diviseurs communs à u et v : on montre d'abord que si d divise a et b alors d divise u et v puis réciproquement que si d divise u et v alors d divise a et b.
    Donc, la liste des diviseurs communs a a et b est la même que la liste des diviseurs communs a u et v, donc nécessairement PGCD(a;b)=PGCD(u;v) et tu conclues.
    Essaye de faire quelque chose comme ca, j'ai essayé et ca marche bien, je te laisse chercher un peu .

    Si tu ne vois pas trop comment faire :

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