Degré d'un polynôme

[invite0d212215]

Bonjour, j'essaye de résoudre l'exercice dont l'énoncé sera joint ci-dessous, mais je ne suis pas trés sûr de ce que je suis entrain de faire donc... voilà :




D'abord, J'ai commencé par écarter le cas où l'un des deux serait nul ou s'ils sont conjugués ou égaux.

Ensuite, en posant :








j'écris que

puis je pose sous condition d'existence. Le cas déchéant, on prend (quand tout les coefficients sont réels par exemple).

Je ne sais pas si c'est correct ou non, mais je sens que ça manque de précision.

Merci d'avance.
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[invite1228b4d5]

salut.

Je comprend pas vraiment où tu veux en venir avec ton N ... C'est le degrés de [P,Q] au final ?

Moi, j'aurai raisonné comme ça :
Je regarde le coeff de degrés p+q de [P,Q] et je regarde quand est ce qu'il est nul.
je fait pareils avec le coeff de degrés p+q-1
etc...

[invite0d212215]

Ah, en effet, je n'ai pas précisé que le N sera le degré de [P,Q]... Ceci dit, je trouve que le raisonnement que tu propose est pratiquement identique aue celui que j'ai proposé, non ? En somme, N sera le plus grand entier de [0,p+q] tel que le coefficient au degré p+q-N ne s'annule pas (tout les coefficients aux degrés supérieurs étant nuls). Si même au degré 0 cette condition est non vérifiée, c'est que le polynôme est nul et donc N=-∞.

[invite1228b4d5]

en faite, ce que je trouve bizare, c'est que tu ne donne pas explicitement quand est ce qu'on à un polynome [P,Q] de degrés k.

Par exemple, si on veut savoir quels sont les polynômes P,Q tels que le polynôme [P,Q] soit de degrés p+q-1, je m'attend à avoir des conditions sur les ak et les bk. (leurs arguments, etc ...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d212215]

C'est exactement ce que je demande en fait, je n'arrive pas à trouver des conditions plus précises ; le coefficients du degré k étant , je n'arrive pas à voir les CNS pour que cette somme s'annule.

[invite1228b4d5]

essaye de mettre sous la forme module argument. (tu donne à ap et bp un module et un argument et tu regarde ce que ça donne comme condition)

C'est pour ça que je disait de regarder les termes du plus haut degrés, c'est les plus faciles. Et ça aide à bien voir les choses. Après, faut essayer pour les autres degrès et ça sera sûrement un peu moins facile ^^

[invite0d212215]

Heu, il y a quelques rectification à faire sur ce que j'ai écrit :





(il y avait une erreur au niveau des indices que j'ai utilisé).

Sinon, si je fais comme tu me l'indiques, le coefficient du plus haut degré est : qui s'annule ssi

Cependant, si je descends d'un degré, ça se complique un peu : le coefficient au degré p+q-1 est . La je distingue 3 cas :
1) a_p-1=0 ou b_q-1=0
2) a_p-1=0 et b_q-1=0
3) a_p-1≠0 et b_q-1≠0
Le premier cas se ramène à une résolution analogue a ce que j'ai fais au degré p+q.
Le deuxième nous donne directement C_p+q-1=0
Le troisième me paraît pointu : Comment résoudre ce système ?