Déterminer les coefficients d'un polynôme.

[invite35de8657]

Bonjour à toutes et à tous,

Je sollicite votre aide pour un exercice de maths qui me donne des difficultés. Je précise que je suis en 1ère ES, j'étudie en ce moment les systèmes.

L'énoncé :
On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ax³ + bx² + c
Déterminer les coefficients a, b et c sachant que : f(1) = 0, f(0) = 1 et f'(1) = 0.

Ma démarche :
Je traduis les données par le calcul :
f(1) = 0 = a*1³ + b*1² + c = a + b + c
f(0) = a*0³ + b*0² + c = c = 1

J'ai donc, pour mon système à trois inconnus, déjà les deux équations suivantes :
a + b + c = 1
c = 0

Mais, je crois ne pas avoir réussi à exploiter correcteur la donnée f'(1) = 0. J'ai essayé de dériver la fonction :
f(x) = ax³ + bx² + c
f'(x) = 3ax² + 2b
f'(1) = 3a + 2b

Cela dit, en utilisant pour troisième équation 3a+2b = 0, je n'arrive pas à trouver le triplet solution. Sans doute que je n'ai pas utiliser la bonne méthode. Je ne sais pas.

Voilà, je vous ai tout dit, si vous pouviez me donner un coup de pouce, je vous en serais très reconnaissant, ça m'agace de ne pas trouver. Merci à vous !
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[invitea3eb043e]

Perso, j'aurais écrit que a + b + c = 0 et c=1
Mais es-tu sûr de l'énoncé ?

[invite35de8657]

Perso, j'aurais écrit que a + b + c = 0 et c=1
Mais es-tu sûr de l'énoncé ?

Oui, tu as raison, c'est bien a + b + c = 0 et c = 1, j'ai commis une erreur en tapant à l'ordinateur.

Sinon, oui, l'énoncé est celui-ci, je l'ai relu une nouvelle fois pour en être sûr. C'est le fait qu'il est donné f'(1) = 0 qui te dérange ? Si c'est le cas, moi aussi ça me gène.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

...
Ma démarche :
Je traduis les données par le calcul :
f(1) = 0 = a*1³ + b*1² + c = a + b + c
f(0) = a*0³ + b*0² + c = c = 1

J'ai donc, pour mon système à trois inconnus, déjà les deux équations suivantes :
a + b + c = 1
c = 0

Je pense que c'est plus une coquille (qui a fait des "débris" dans la suite du calcul) car, on a les bonnes équations juste au-dessus...

Mais, je crois ne pas avoir réussi à exploiter correcteur la donnée f'(1) = 0. J'ai essayé de dériver la fonction :
f(x) = ax³ + bx² + c
f'(x) = 3ax² + 2b
f'(1) = 3a + 2b

Cela dit, en utilisant pour troisième équation 3a+2b = 0, je n'arrive pas à trouver le triplet solution. Sans doute que je n'ai pas utiliser la bonne méthode. Je ne sais pas.

C'est la bonne méthode.
C'est peut-être dû à l'erreur citée plus haut.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Grillé...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Avec le système

a + b + c = 0
c = 1
3a + 2b = 0

je trouve le triplet {a,b,c}...

[invite35de8657]

Avec le système

a + b + c = 0
c = 1
3a + 2b = 0

je trouve le triplet {a,b,c}...

Alors, c'est moi qui ne sait pas calculer, c'est très possible, je suis très étourdi. Voici comment j'ai procédé pour résoudre ce système :
a + b + c = 0
c = 1
3a + 2b = 0

<=>

a + b + 1 = 0
c = 1
3a + 2b = 0

<=>

a + b + 1 = 0
3a + 2b = 0

<=>

a + b = -1
3a + 2b = 0

<=>

2a + 2b = -2
3a + 2b = 0
_________
-a = -2
a = 2

a + b = -1 <=> 2 + b = -1 <=> b = -1/2

Quand je calcule f(1) avec ces triplets, ça me donne... 2,5.

Quelle bêtise, j'ai fait ?

[Duke Alchemist]

...
a + b = -1 <=> 2 + b = -1 <=> b = -1/2

Quelle bêtise, j'ai fait ?

Celle-là (en gras souligné ci-dessus)

[invite35de8657]

Celle-là (en gras souligné ci-dessus)

Duke Alchemist... J'ai une question à te poser... Tu n'aurais pas un sac, assez grand... Pour me mettre dedans... J'ai honte... Je pensais pas être aussi étourdi... Oulah...

En tout cas merci beaucoup d'avoir repérer mes bêtises. Pourtant, je t'assure, j'ai lu, lu et relu, j'ai même pas vu ma bêtise. Merci à toi !

[Duke Alchemist]

Ne t'inquiète pas, cela arrive

Bonne continuation.

Duke.

[invite35de8657]

C'est encore moi, j'ai une petite question, après avoir reçu le corrigé...

Voici la résolution de ma prof...

a + b + c = 0
c = 1
3a + 2b = 0

c= 1
a + b = -1
3a + 2b = 0

c = 1
b = 3
a = -4

Or moi, précédemment, j'ai trouvé a = 2 b = -3 et c = 1
Je n'ai pas encore pu lui demandé comment elle a fait car elle est absente cette semaine... Mais, pourtant, mon triplet marche... non ?
f(1) = 2 - 3 + 1 = 0
f(0) = 0 + 0 + 1 = 1
f'(1) = 3 * 2 + 2 * -3 = 0

Alors que, elle...
f'(1) = 3 * -4 + 2 * 3 = 6

Donc... Je suis un petit merdeux prétentieux, si je dis qu'elle s'est trompé ? (sinon, j'ai 0...)

[invitea3eb043e]

La bonne solution c'est
a=2
b=-3
c=1
Les autres sont fausses.
Mais dans ces cas-là, il vaut mieux avoir le triomphe modeste...

[invite35de8657]

La bonne solution c'est
a=2
b=-3
c=1
Les autres sont fausses.
Mais dans ces cas-là, il vaut mieux avoir le triomphe modeste...

Merci de me rassurer !
Je te rassure à mon tour, je n'y retire aucun triomphe. Je peux juste me dire que j'aurai au moins la moyenne (sachant que j'ai oublié qu'il y avait un exercice en plus à faire, enfin...).