Similitudes

[invite9122ca05]

Bonjour , j'aborde les similitudes en classe et je voulais savoir comment montrer que cette écriture complexe : z' = e^(iPI/4)(z+1) était une rotation d'angle pi/4
De meme avec : z' = e^(ipi/4)(z-2) + 1
Merci d'avance
-----

[Jeanpaul]

Si c'est une rotation, il est certainement astucieux de trouver son centre. Facile : c'est le point invariant : z'=z. Soit z0 l'affixe du centre présumé.
Ensuite, tu peux changer d'origine et écrire Z = z - z0 et Z' = z' - z0
Quelle est la relation entre Z et Z' ? Est-ce une rotation ?

[invite9122ca05]

eh bien j'ai trouvé que le point d'origine avait pour affixe -1/2 + i racine2 / ( 4 - 2racine2)
Mais je ne vois pas comment en déduire que c'est une rotations , puisque je ne peux pas l'écrire comme tel avec les complexes..

[Jeanpaul]

As-tu fait le changement d'origine que je t'ai dit ? Quelle relation entre Z' et Z ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9122ca05]

Je ne comprend pas bien comment changer d'origine , Z = z - z0 , me laisse z tel quel , et de meme pour Z'.. je ne trouve pas de relations entre les deux

[invite9122ca05]

up sil vous plait

[Jeanpaul]

Au lieu de repérer tes points par z et z', tu les repères par Z et Z', ça simplifie bien le raisonnement.