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Composée de 2 similitudes



  1. #1
    Anduriel

    Composée de 2 similitudes


    ------

    Salut,

    J'ai une question à laquelle je ne peux pas trouver de réponse dans mon cours. Quand je compose 2 similitudes directes de même centre, est ce que la composée a le même centre?

    Le centre change-t-il pour deux centres initiaux différents seulement?
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pgeod

    Re : Composée de 2 similitudes

    bonjour,

    La composée de 2 similitudes directes de même centre est bien
    une similitude directe de même centre. démonstration :

    soit z1 - z0 = h1 eia1 (z - z0) similitude directe s1 de centre z0
    soit z2 - z0 = h2 eia2 (z - z0) similitude directe s2 de centre z0

    soit s2os1 la similitude composée :
    z2 - z0 = h2 eia2 (z1 - z0) = h2*h1 ei(a2+a1) (z - zo)
    C'est bien une similitude directe de centre z0.

    ...

  4. #3
    doryphore

    Re : Composée de 2 similitudes

    LA composée de deux similitude directes de même centre ne possède pas nécessairement un centre.

    Contre-exemple: On note s la symétrie de centre O (c'est une similitude directe)
    Alors sos = Id qui ne possède pas de centre, car elle a une infinité de point fixe.
    "Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein

  5. #4
    Hamb

    Re : Composée de 2 similitudes

    Par contre si on sait que la composée a un centre c'est forcément celui des deux similitudes qu'on a composées.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Anduriel

    Re : Composée de 2 similitudes

    D'accord merci à vous

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