Composée de 2 similitudes

[Anduriel]

Salut,

J'ai une question à laquelle je ne peux pas trouver de réponse dans mon cours. Quand je compose 2 similitudes directes de même centre, est ce que la composée a le même centre?

Le centre change-t-il pour deux centres initiaux différents seulement?
Merci
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[invite4b67b543]

bonjour,

La composée de 2 similitudes directes de même centre est bien
une similitude directe de même centre. démonstration :

soit z1 - z0 = h1 e^ia1 (z - z0) similitude directe s1 de centre z0
soit z2 - z0 = h2 e^ia2 (z - z0) similitude directe s2 de centre z0

soit s2os1 la similitude composée :
z2 - z0 = h2 e^ia2 (z1 - z0) = h2*h1 e^i(a2+a1) (z - zo)
C'est bien une similitude directe de centre z0.

...

[invite3bc71fae]

LA composée de deux similitude directes de même centre ne possède pas nécessairement un centre.

Contre-exemple: On note s la symétrie de centre O (c'est une similitude directe)
Alors sos = Id qui ne possède pas de centre, car elle a une infinité de point fixe.

[invitebfd92313]

Par contre si on sait que la composée a un centre c'est forcément celui des deux similitudes qu'on a composées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anduriel]

D'accord merci à vous