Factorisation d'un polynome à coefficients complexes

[invitebf1c7122]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre la question suivante, pourriez-vous m'aider? Merci d'avance.

g(z) = z² + 3(1+i) z + 5i
Déterminer la forme canonique de g . En déduire une factorisation de g par deux polynomes du premier degré. (on pourra utiliser la formule ( 1+i)² = 2i)

Je trouve pour la forme canonique de g :g(z) = (z+ (3/2)(1+i))² +i/2 mais je ne parviens pas à faire la suite.
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[invite10c0f164]

A² - B² = (A-B).(A+B)

donc pour B=iC tu as la formule:

A² + C² = (A-iC).(A+iC)

remarquer aussi que 2i=(1+i)² implique i/2=?