Suite arithmético-géométrique.

[invitea5ab8741]

Bonjour,

Je ne connais qu'une seule définition d'une suite arithmético-géométrique et c'est celle là : u(n) = a*u(n-1) + b.

Dans un exercice, je trouve en résultat une suite définie par :
v(n)= (-2/9) * (-2)^n + (1/3)n + 2/9.
(-2/9) * (-2)^n : je reconnais l'expression d'une suite géométrique.
Et : (1/3)n + 2/9 : suite arithmétique.

Est-ce que v(n) est une suite arithmético-géométrique ?
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[invite1e1a1a86]

Bonjour,

Je ne connais qu'une seule définition d'une suite arithmético-géométrique et c'est celle là : u(n) = a*u(n-1) + b.

Dans un exercice, je trouve en résultat une suite définie par :
v(n)= (-2/9) * (-2)^n + (1/3)n + 2/9.
(-2/9) * (-2)^n : je reconnais l'expression d'une suite géométrique.
Et : (1/3)n + 2/9 : suite arithmétique.

Est-ce que v(n) est une suite arithmético-géométrique ?

Si on suit votre "définition"
Si la suite vérifie . et pour peu que u_n diverge vers l'infini (et c'est le cas dans ) alors tend vers a et donc, pour n, un bon candidat pour a est -2.

on calcule alors et ça ne donne pas quelque chose d'indépendant de n. On en conclut que la suite ne vérifie pas d'équation de la forme .

(mais elle vérifie )

[invitea5ab8741]

Merci,

Mais à la toute fin de mon exercice, on me demande la nature de cette suite.
Si elle n'est pas arithméco-géométrique, alors je ne vois pas ce qu'elle est.
En tout cas je suis sûr de mon résultat: j'ai construit la suite (v(n)) de deux manières différentes sur un logiciel:
Une que l'on me donnait en hypothèse dans l'exercice : v(n) définie par : v(0)=0; et : v(n) = n - 2v(n-1).
L'autre que j'ai écrite dans mon premier post.
Pour ces deux écritures, le logiciel me donnait les mêmes résultats pour une même valeur de n.