Bonjour !
Voilà, j'ai un cours sur les tests statistiques, et ils y introduisent la p-value, mais je ne cerne pas vraiment ce que c'est.
Ce que je sais c'est que c'est un degré de signification du test statistique.
Je sais que si p<α, on rejette H0 (au risque α) et si p>/=α, on accepte H0 ( au risque béta)
J'aimerais savoir si on peut calculer cette p-value, comment?
Merci beaucoup !
Bonjour.
Tout ça est un peu lapidaire !!
Si nous faisons un test, nous choisissons un hypothèse à tester H0, un nombre à calculer (la "statistique de test") t et un risque r. Ce qui donne une zone Z d'acceptation de H0 pour t : Si t est dans Z, le test est réussi (*), si t n'est pas dans Z, le test échoue, est "significatif au seuil r" (**).
La p-value est la valeur, calculée une fois le test effectué, d'un risque tel que, pour ce risque-là, t est juste à la frontière de Z. Pour un risque plus faible, la zone Z aurait grandi, on aurait accepté H0, pour un risque plus fort, elle aurait rétréci, on aurait rejeté H0.
Et bien sûr, cette p-value se calcule, au moins pour les tests courants.
Cordialement.
(*) ce qui n'apprend rien, si H0 est vraie, il y avait une probabilité 1-r que ça arrive; si H0 est fausse, ça arrive aussi !
(**) on dit ainsi parce que si H0 est vraie, ça n'arrive qu'avec une probabilité r, qu'on choisit faible. Donc il est plus prudent de penser que H0 est fausse, mais ça ne prouve pas la fausseté de H0, puisque ça peut arriver quand H0 est vraie
Bonjour, merci de votre réponse.
D'accord, c'est mieux compris !
Mais alors, comment faire pour la calculer?
J'ai en cours, un exemple (utilisant la loi de student ou la loi normale centrée réduite), et par calcul on trouve ainsi Z, mais on nous dit que si on aurait calculé p-value, on aurait trouvé la même chose. Mais sans plus d'explications sur le calcul de cette p-value.
Merci beaucoup !
On calcule la p-value avec les résultats du test.
Prenons par exemple un test d'adéquation de moyenne : On a un échantillon (gaussien, ou de taille suffisamment grande pour considérer la moyenne comme gaussienne) de taille n et on veut vérifier que la moyenne de la population est 10 (H0), sachant que l'écart type est connu et vaut 2. La moyenne X de l'échantillon, sous H0, suit une loi Normale de moyenne 10 et d'écart type. Pour tout risque r, la zone d'acceptation est
On teste l'échantillon, donc n est connu, et on trouve comme moyenne d'échantillon 10,09 (supérieur à 10). On cherche alors le r tel que
A la main c'est assez pénible, mais les logiciels de stats sont programmés pour le faire sur tous les tests courants. Et comme ça évite de demander à l'utilisateur quel risque il a prévu (simplifier le travail des programmeurs !!) c'est fait systématiquement.
Et c'est une mauvaise idée, car ça fausse la méthode de test : Au lieu de choisir le seuil avant le test, beaucoup d'utilisateurs font faire le test programmé, et regardent seulement la p-value. Autrement dit, il choisissent le risque en fonction des résultats du test !
C'est à peu près ce que veut dire ta phrase "c'est un degré de signification du test statistique". L'aspect "significatif" ou "non significatif" n'existe pas sans choix préalable du seuil de risque.
Cordialement.
Je vois, c'est tout compris, merci !
