cos(x÷2) et cos(x/2^n)

[Nakoulma]

Bonsoir à tous et à tous
Une question
Es-ce que quelqu'un a déjà trouvé une simple formule de cos(x/2) ou cos(x/2^n)
Ou de manière à trouver cos(x/2^n) facilement sans passer par des calculés si on connaît cos(x)
Ensuite es-ce que quelqu'un a déjà trouvé une manière d'écrire cos(x) sous forme d'une polynômes très très très approché à n ième près que l'on veux a des intervalles plus élevé que l'on veut ?
Enfin ou une manière de résoudre cosx =a sans passer par des calculs
Si personne n'est pas encore trouvé
Je pense que je suis le premier a trouvé
Je vous remercie
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[gg0]

Bonjour.

La réponse est oui. On trouve déjà ce genre de calculs il y a lus de 2000 ans (sous une forme très différente, les notions de sin et cos datant seulement d'un millénaire). Un calcul analogue sur les sinus a permis de calculer les premières décimales de pi.

Comme et une résolution d'équation très simple donne en fonction de . Attention, il y a deux solutions, et il faut pouvoir choisir entre les deux; généralement, ce n'est pas un problème car on travaille dans un domaine de valeurs de x restreint.
Dans ce cas, une généralisation est facile, je te laisse la faire, par exemple pour x proche de 0 (disons entre et , là où tous les cosinus seront positifs.
On connaît aussi des polynômes en x approximant avec la précision voulue, pour x variant sur des intervalles réduits; par exemple pour x entre -0,1 et 0,1 donne une approximation à moins de 10^-4 près. Mais la complication des polynômes augmente avec la précision et très fortement avec l'élargissement de l'intervalle.

Quant à résoudre cos(x)=a "sans calcul", ça n'a pas trop de sens, rien que l'écriture des solutions est un calcul.

"Si personne [n'est pas] n' encore trouvé
Je pense que je suis le premier a trouv[é]er"
Je ne sais pas ce que tu as trouvé, mais je ne te crois pas. Il n'y a pas de méthode simple (autre que l'usage de tables fabriquées avec de très nombreux calculs) et d'approximations, pour trouver ces solutions dans le cas général. D'ailleurs, on sait (démonté) qu'il n'y a pas d'expression simple de x tel que cos(x)=0,1. Donc tu te trompes sur ce que tu fais.
Donc soit tu présentes ce que tu as trouvé (au risque qu'on te montre que c'est faux, ce qui arrive très souvent sur les forum) soit tu n'es qu'un vantard. Je te mets au défi de présenter tes trouvailles !

Cordialement

[stefjm]

Mon Trésor, le Hobbit, il nous l'a volé!

[Nakoulma]

Concerne écrire cosx sous forme polynômes pour ce que j'ai trouvé c'est plus fort que ça en plus c'est démontrable
Concerne cosx=a c'est toujours simple et démontrable même si c'est une valeur approchée

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il n'y a aucune raison de te croire, tu ne montres rien.
Publie tes résultats dans une revue mathématique à comité de lecture, et tu seras crédible.

Pour l'instant, vu que tu te contentes d'affirmer sans preuve, tu fais plus vantard que sérieux. Désolé !

[albanxiii]

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