Notation

[math47]

Bonsoir,

Dans mon cours je trouve cette notation avec des normes :

Que signifient les exposants et les indices ?

Merci d'avance,
Bonne soirée
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[math47]

De même :
Que signifie la notation < +infini ?

[Resartus]

Bonjour,
Pour l'indice 2 en haut, cela veut simplement dire ici qu'on prend le carré.

Pour l'indice 2 en bas, je suppose qu'il s'agit de préciser qu'on utilise la norme quadratique; c'est à dire que ||x||=racine( |x1|²+|x2|²+...)
Il existe d'autres normes possibles : par exemple celle qui prend la somme des valeurs absolues des composantee ||x||=|x1|+|x2|+...
qu'on appelle N1, ou bien encore pour tout n, celle t.q. ||x||=racinenième (|x1|^n+|x2|^n+...)
Par extrapolation, on convient d' appeler norme infinie celle qui prend comme norme la valeur absolue de la composante la plus grande en valeur absolue ||x||=max(|xi|) (on peut vérifier que c'est le résultat obtenu avec la norme nieme quand n tend vers l'infini)
Toutes ces normes ont bien les propriétés des normes (donc en particulier l'inégalité triangulaire) et cela peut être utile à certaines démonstrations

Mais je suis quand même surpris que cette notation n'ait pas été expliquée en amont dans le cours avant d'être utilisée...

Quant à la notation <+infini, c'est une manière usuelle pour indiquer que le résultat est fini, bien que la sommation soit infinie (c'est à dire que la somme est convergente)

[math47]

Merci Resartus, c'est bien plus clair !

"Mais je suis quand même surpris que cette notation n'ait pas été expliquée en amont dans le cours avant d'être utilisée..." Je comprends. Il a juste dit que c'était des notations et qu'on les verrait l'année prochaine. En attendant, c'est quand même dans le cours...

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