Bonjour j'ai ce calcule à résoudre :
28^(15876134475693)%8193
j'en suis arriver à 28^(1173) % 8193, en faisant (puissance%phi(8193)) , je sais aussi que 1173 et 8193 sont des multiple de 3,
mais appart ça je sais pas aller plus loin avec mon calcule
pouvez -vous m'aider ?
Dernière modification par e5mm100 ; 17/12/2021 à 11h29.
Bonjour,
il se trouve que 28^10 = 1 [8193]
vu que 8193 est divisible par 11, l'exposant qui va bien (ici c'est 10) ne peut pas être bien grand.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Vous êtes sûr ? Je trouve 7762Envoyé par jacknicklaus
Dernière modification par Médiat ; 17/12/2021 à 16h50.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pardon, je voulais dire 28^10 = 1 [3]
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Oui, 28 étant congru à 1 modulo 3, c'est exact
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
posté ici à 11h24, et là bas
à 12h57. J'imagine que la première réponse ici, à 16h27 n'est pas arrivée assez vite.
Not only is it not right, it's not even wrong!
Quelque chose doit m'échapper, le premier message cite le théorème d'Euler
, sauf que
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait ,je pense que ce 1173 vient d'une erreur du calcul de phi(8193).
Mais comme 8193 = 3*2731 et que 28^n = 1 [3] pour tout n, ce n'est même pas phi(8193) qu'il faut calculer, mais phi(2731), c'est à dire 2730.
(j'ai vérifié par programme que le plus petit entier tel que 28^n = 1[2731] est bien 2730.)
comme 15876134475693[2730] = 2403, il "suffit" de calculer 28^2403[8193].
Là j'ai pas trop d'idée. Sauf faire 11 calculs de carrés successifs modulo 8193 : 28^(2^1), 28^(2^2),...,28^(2^11), puis utiliser 2403 = 2048 + 256 + 64 + 32 + 2 + 1, et faire 5 autres multiplications modulo 8193.
Soit 16 multiplications de nombres à 4 chiffres, modulo 8193. Un peu lourd ! Il y a mieux ?
Au final, je trouve 5140.
Dernière modification par jacknicklaus ; 21/12/2021 à 13h10.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Je pensais à une erreur, mais en tout état de cause le théorème d'Euler n'apporte rien ici le calcul modulaire de 28^n, montre rapidement (avec un tableur, sans risque de dépassement de capacité, le plus gran nombre à prendre en compte ne dépassant pas 8192*28) que 28^2730 = 1[8193]
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui tout à fait, c'est immédiat avec un tableur, bien sûr.
Ce qui manque comme info c'est dans quel contexte s’inscrit la question du PP ?
Est-ce un calcul perso et seul le résultat compte (dans ce cas, 3 commandes dans un logiciel type Maxima suffisent pour traiter la question) et la réponse est 5140
Ou est-ce dans un cadre scolaire, qui suppose plus la mise en oeuvre des méthodes vues en cours, et sur lesquelles nous n'avons pas d'information.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
