Bonjour,
Je suis coincé sur cet énoncé.
Si f est une transformation linéaire sur C² qui vérifie f(4i,-3) = f(1+i, 1-i) = (1+i, 1-i), montrez que vous pouvez en déduire immédiatement le rang de f, la dimension de son noyau et ses deux valeurs propres associées.
Un petit coup de pouce pour démarrer serait le bienvenu. C'est peut-être tout simple.
D'avance merci
Bonjour.
Je suppose qu'il s'agit d'une application C-linéaire. Quelle est alors la dimension de C² ? L'énoncé montre que f n'est pas injective, donc quel peut être son rang ? Elle n'est pas nulle, donc quel est son rang ?
Je te laisse continuer à exploiter les information de l'énoncé ... Bon travail !
Merci.
Je comprends que c'est une transformation de C² dans C². Donc les dimensions de départ et d'arrivée sont égales à 2.
Mais je ne vois pas pourquoi f est injective et je ne vois pas non plus comment je vais accéder aux valeurs propres.
Cordialement
Non f n'est pas injective.
Si tu n'as pas mieux lu l'énoncé que ma réponse, je comprends que tu ne saches pas faire. Il est de tradition, ici, d'aider ceux qui veulent savoir faire, relis l'énoncé, au besoin la définition de "injective", et traite la question (pour les valeurs propres, tu verras bien quand tu auras fait le reste).
Bon travail personnel !
Merci. Pour information, j'ai presque 72 ans donc, sauf erreur, j'ai votre âge. Je pense donc pouvoir ne pas être considéré comme un enfant. Avec tout le respect que je vous dois, permettez moi de vous signaler que le ton agacé de votre commentaire m'a blessé. Je fais des maths simplement pour mon plaisir. J'ai pas d'examen à préparer, bref, je n'ai rien à prouver ni à démontrer.
Si vous ne souhaitez pas m'aider sous prétexte que j'ai mal lu votre réponse, ce n'est pas grave.
Désolé, d'avoir pris de votre temps précieux.
Bonne soirée.
Cordialement.
Heu ... j'ai donné de fortes indications, valables à tous âges (les maths sont les mêmes). J'avais vu ton âge, ça ne change rien pour moi. La non injectivité de f est évidente. C'est la première égalité !!!
Vous pensez m'avoir donné de fortes indications......bof?
Ne vous tracassez pas j'ai posé la question sur Quora, 2 minutes après j'avais une réponse claire et précise.
Nous allons donc en rester là. Inutile de se disputer pour des futilités.
Bien à vous et bonnes fêtes de fin d'année.
Oui, une correction de l'exercice ... ce n'est pas l'habitude ici, donc continue sur Quora. Ici, on aide les questionneurs à penser par eux-mêmes. Voir EXERCICES ET FORUM.
Bonne fin d'année !
gg0 vous a quasiment donné la réponse. Ce que vous lui reprochez en fait c'est de ne pas vous avoir donné la réponse que vous attendiez. Mais bon vent sur Quora.Envoyé par Mugabo
Not only is it not right, it's not even wrong!
Totalement faux.
Comme gg0 vous n'avez rien compris.
Si vous aviez pris la peine de bien lire ma question, je ne demandais pas la réponse étant bien au courant des règles de ce site qui sont d'ailleurs les mêmes que la plupart des autres forums que je visite.
J'ai fait l'erreur de répondre trop vite et après avoir mal lu la première réponse de gg0. Est-ce un crime? J'ai été vexé de sa réaction. Pourquoi me dire "Il est de tradition, ici, d'aider ceux qui veulent savoir faire". Comment le sait-il? Pourquoi se permet-il de me tutoyer? (Ce que vous ne faites pas). Pourquoi me traiter comme un simple élève qui cherche bêtement une réponse à un devoir? A 72 ans, je n'ai plus de devoir à rendre.
Vous m'accusez de "Ce que vous lui reprochez en fait c'est de ne pas vous avoir donné la réponse que vous attendiez". Comment le savez-vous? Me connaissez-vous? Savez vous les motivations qui sont derrière ma demande? Pourquoi vous permettez vous de me faire un procès d'intention?
Pour info, le but de cette question était que je comprenne bien car je dois ensuite la réexpliquer en détails à mon petit-fils et m'assurer qu'il a bien assimilé les tenants et aboutissants?
Vous me dites "gg0 vous a quasiment donné la réponse". Oui très probablement, mais c'est de nouveau de votre point de vue de spécialiste. Beaucoup moins évident de mon point de vue de novice. Est-ce que cela justifiait sa réaction?
J'ai enseigné pendant de nombreuses années au lycée, et surtout j'ai donné beaucoup de formations pour adultes. On n'enseigne pas du tout de la même façon à ces deux groupes. Les adultes demandent généralement plus d'explications et surtout beaucoup de diplomatie et de psychologie. Peut-être que gg0 était de mauvaise humeur lors de sa réponse?
Je ne doute pas un seul instant que vous-même et gg0 soient des personnes très brillantes dans leur domaine. Vu mon expérience personnelle avec vous, je ne suis pas convaincus de vos compétences psychologiques.
Enfin cerise sur le gâteau. J'ai commis le crime de lèse majesté absolu : j'ai osé parlé de Quora ! Waou? Vade retro Satanas! Ceci dit vu les messages positifs que j'ai reçus en privés suite à cette discussion, je me garderai de jeter l'opprobre.
Désolé de ce long message. Il n'a pas pour but d'attaquer qui que se soit. C'est moi qui me suis senti attaqué et incompris et à ce titre je pense avoir le droit de me défendre. J'espère simplement avoir attirer votre attention sur la nécessité d'allier pédagogie et diplomatie, et, de tenir compte du profil de votre interlocuteur. Une telle démarche ne peut être que favorable à l'ensemble de la communauté.
Merci de votre attention.
Cordialement et bonnes fêtes de fin d'année.
Bonjour.
Revenons à votre question, pour plus d'explications:
On aest une application linéaire tel que :
- La première chose à faire est d'examiner la nature de la famille
en ce qui concerne sa liberté. Or on peut facilement calculer le determinant de,
donc la famille- Ensuite la condition
montre que:En particulier, le rang de f est- Le théoréme du rang permet de dire que
- La condition
permet, par linéarité de f de dire quedoncIl en découle queet comme ce dernier est de dimension- Conclusion: On a
avec
Et donc 2 valeurs propres 0 et 1.
Du long plaidoyer de Mugabo je relève ceci : "Pourquoi se permet-il de me tutoyer?". La réponse est simple : Je tutoie tout le monde. Ce qui est une pratique fréquente sur les forums.
Et aussi cela : "le but de cette question était que je comprenne bien car je dois ensuite la réexpliquer en détails à mon petit-fils" ??? C'est au petit fils de demander, et pas d'attendre qu'on lui "réexplique en détails".
Finalement, je ne regrette pas du tout ma réponse, et je constate que Mugabo ne voulait pas une aide à comprendre (bien qu'il écrive "je ne demandais pas la réponse") mais une correction détaillée pour le transmettre.
Et comme il aime les corrections d'exercice, en voici une autre pour le début : "montrez que vous pouvez en déduire immédiatement le rang de f, la dimension de son noyau".
Comme f(4i,-3) = f(1+i, 1-i), f n'est pas injective, donc son rang est strictement plus petit que la dimension de C² qui est 2. Comme f n'est pas nulle, son rang n'est pas 0, donc rg(f)=1; donc dim(ker f) = 2-1 = 1 (théorème du rang). Ce qui montre que 0 est valeur propre. et comme f(1+i, 1-i)=(1+i, 1-i)=1.(1+i, 1-i), la deuxième valeur propre est 1 (il ne peut pas y en avoir plus)
Tout ça se fait de tête !!
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 20/12/2021 à 13h21.
Ce qui est possible aussi, c'est de vous assurez que votre petit fils vous donne exactement la même réponse qui vous a été donnée (sans lui expliquer donc)."le but de cette question était que je comprenne bien car je dois ensuite la réexpliquer en détails à mon petit-fils"
Merci.
C'est une réponse très détaillée.
Cordialement
Merlin95.
J'ai l'impression que vous n'avez pas compris mon approche. Mon petit fils a reçu mes explications détaillées, non seulement de la solution que j'avais obtenue, mais j'ai également pris la peine de fournir d'autres solutions possibles, tout cela en reprenant le détail de la théorie sous-jacente. Pourquoi écrivez-vous :"Sans lui expliquer donc". Qu'est ce qui vous permet cette affirmation? Etes-vous aussi capable de lire dans mes pensées? Mais peut-être que je n'ai pas bien compris le sens de votre commentaire. Dans ce cas veuillez m'excuser.
Cordialement
Bonjour
J'ai détaillé ma réponse car je sais que l'objectif de Mugabo est d'encadrer son fils, donc on s'adresse à un collègue qui cherche la meilleur stratégie pour bien faire ce travail, sinon je sais que vous devez avoir votre solution propre à vous. Si on rassemble tout ce qui est dit là dessus à propos de cette question, notamment le dernière réponse de gg0, on a déjà un ensemble pas mal. j'ajoute, dans, ce cadre que nous avons là un endomorphisme de rang 1, et que dans le cas général, ce type d'endomorphisme suscite une méditation particulière.
Notons en particulier que si E est un K-espace vectoriel de dimension finie non nulle n et si f est un endomorphisme de E tel que rg(f)=1, alors en vertu du théorème du rang, on a dim (ker(f))=n-1, donc 0 est une valeur propre de f dont la multiplicité m dans le polynôme caractéristique vérifie :avec égalité si et seulement si f est diagonalisable.
Il en découle que la liste des valeurs propres de f estoùOn peut connaître la valeur deet comme synthèse de tout ce qu'on a dit on a:auquel cas la matrice de f dans une base de diagonalisation est de la forme:le bloc
Désolé c'était juste une possibilité que je donnais en conseil (même si ça peut pas y ressembler, peut-être) sans aucunes mauvaises intentions de ma part. Il n'y a pas de critique péjorative vers vous dans mon message.
Mais du coup je suis limite vexé car ça veut dire que vous trouvez mon conseil pas comme un conseil.
Dernière modification par Merlin95 ; 20/12/2021 à 16h40.
Oups! J'ai donc visiblement pas compris. EN aucun cas, je ne voulais vous vexer. Si tel vous l'avez ressenti, permettez moi de vous présenter toutes mes excuses.
Cordialement
Mohamed,
Un tout grand merci. Enfin, je trouve une personne qui a compris que je ne cherchais pas une "réponse toute faite", mais que mon propos était de trouver suffisamment d'informations pour aider efficacement mon petit-fils. Au moins vous, vous ne me faites pas de procès d'intention. Je m'incline devant votre sagesse et intelligence. Puisse votre attitude aider certains à enlever leur oeillères; ouvrir leur esprit, et regarder plus loin que le "règlement".
Je ne m'attendais pas à ce que cette question provoque autant de remue-ménage. Il est temps maintenant de clôturer les discussions. Espérons simplement que toutes ses échanges apporterons in fine quelques pistes pour améliorer la communication au sein de ce forum, dont je continue à respecter l'ensemble de sa communauté.
Bonnes fêtes de fin d'année.
Bonjour,
Il n'en reste pas moins que la bonne réponse est celle de gg0, message #14, qui exploite complètement toutes les données de l'énoncé et ne nécessite aucun calcul qui ne se fasse de tête.
Rappel de l'énoncé :vous pouvez en déduire immédiatement ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
oui la solution de gg0 est la bonne. On peut aussi la formuler de façon "duale" : on a un deux eléments x et y distincts tels que f(x)=f(y) est non nul, donc x-y est non nul et est dans le noyau de f, donc ledit noyau n'est ni {0} ni C2 donc est de dimension 1.
