Transformation linéaire

[invitedd99a2fc]

Bonjour à tous,

En espérant que quelqu'un peut m'aider, je suis capable de faire une partie du problème mais pas complètement et j'ai besoin de votre aide

Voici l'énoncé exact(désolé, je ne connais pas vraiment le Latex:S) :

Soit T:V->W une transformation linéaire entre les espaces vectoriels V et W.
Soit w0 élément de Im (T) et V0 élément de V, tel que T(V0) = w0
Montrez que toutes les solutions de l'équation T(v) = w0 est de la forme v = v0 + u où u élément N(T)

Voici une partie de ma démonstration (je sais qui est très prémitive)

v = v0 + u où u élément de N(T)

T(v) = T(v0 + u) = T(v0) + T(u) = T(v0) = w0

En effet, j'ai débuté avec la fin..........

Je dois maintenant le faire du bon sens...

Merci infiniment!
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[invitea0db811c]

Bonsoir,

un indice : v = v0 + ( v - v0 ), donc en choisissant bien "v" on a... ^^

[invitedd99a2fc]

Merci beaucoup,

J'essaie cela et je vous reviens

Mais je ne comprends pas pourquoi vous dites donc en choisissant bien "v" on a... ^^

[gg0]

Ben...

tu veux résoudre T(v)=w0. Donc v n'est pas quelconque.

Cordialement.

NB : Ce que tu as présenté n'a rien à voir avec une preuve, c'est une vérification que ce que dit l'énoncé n'est pas contradictoire. Pour une preuve, il faut utiliser les hypothèses, pas la conclusion. Donc reformuler l'énoncé sous la forme si ... alors ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Tu sais qu'il existe au moins une solution à ton équation car T(V0)=W0. Soit V'0 une autre solution de cette équation. Que peux tu dire de V'0-V0 ?

[invitedd99a2fc]

Merci à tous

C'est résolu