Réduction des endomorphismes

[invite19fa5420]

Bonsoir
Je viens de lire le cours de réduction des endomorphismes , mais j'ai eu certaines lacunes.
Si u endomorphisme de E, tel que u possède une valeur propre , c'est suffisant pour dire que u diagonalisable ?

Merci d'avance et bonne soirée
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[invite40f2f28b]

u diagonalisable <=> les valeurs propres sont scindé ( en gros si t'a un complexe comme valeur propre et que tu es dans R c'est pas bon) et que la dimension des sous espaces propres associé à leurs valeurs propres ont la meme dimension que la multiplicité des valeur propres.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

NON!!
Voici un contre-exemple:
A=|1|1|
|0|1|

[inviteaf1870ed]

Si le corps de base est C, il y a toujours des racines au polynôme caractéristique, et donc des valeurs propres. Pour diagonaliser il faut que le sous espace propre correspondant à la valeur propre ait la bonne dimension (correspondant à la multiplicité de la racine)

[A voir en vidéo sur Futura]