salut la communauté.
voilà une question me tourmente.
on note
E k.e.v
u appartient a £(E)
Sp(u)={a1,a2,a3...ar} les ai 2à2 distincts.
m(ai)=multiplicité de ai
n(ai)=dim(ker(u-ai*IDE))
(+) somme directe des elts de 1-r.
si le polynome caractéristique de u est scindé alors
C(X)=produit des (X-ai)^m(ai)
on sait que maintenant u diagonalisable<=>n(ai)=m(ai).
sigma des dim(ker(u-ai*IDE))=sigma des m(ai)=dim(E)=n => egalité de dim + inclusion=>E=(+)Ker(u-ai*IDE)=>u diagonalisable
mais pourquoi le chemin du lemme des noyaux donne:
les (X-ai)^m(ai) premiers entre eux
donc E=(+)ker(u-ai*IDE)^m(ai)
E=(+)Ker (u-ai*IDE)^n(ai) (on a supposé n(ai)=m(ai))
est ce que j'ai mal compris quelque chose ?
merci d'avance.
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