Transformation linéaire de R3

[invite7924476c]

Bonjour,

J'ai un soucis concernant l'image d'une d'une transformation f définie par les images des vecteurs de la base canonique :
f(e₁) = e₁ + e₂ + e₃
f(e₂) = e₁ + e₂
f(e₃) = e₃

J'obtiens donc la matrice M de f
|1 1 0|
|1 1 0|
|1 0 1|

Je cherche ce qu'est l'ensemble :
{f(x), x appartenant à R³}

Pourriez vous me décrire votre démarche s'il vous plait ?
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[invite986312212]

cet ensemble est un espace vectoriel et il est engendré par les images de e1, e2 et e3.

[invite7924476c]

Oui oui, je sais qu'on obtient un espace vectoriel à la fin.

Mais géométriquement parlant, est-ce une droite ? un plan ?

[Seirios]

Il suffit de regarder le rang de ta matrice. Il est clairement égal à 2, donc tu obtiendras un plan.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7924476c]

Ok, merci beaucoup.

Je ne connaissais pas la notion de rang mais je viens de me renseigner et c'est bien pratique surtout que mes exams sont sous forme de QCM et que je n'aurais pas besoin de justifier la réponse.