Transformation linéaire et lois normales

[invite16cbff0a]

Bonjour,

Petite question que je me suis posé récemment :

Lorsque que l'on a une variable aléatoire X ~ N(a,b), on peut définir la loi d'une combinaison du type c + eX.

Maintenant supposons que X est à valeur dans R^n , et la seule chose que l'on sait est
P.X ~ N(A,B) avec P matrice k x n, A vecteur k et B matrice k x k. Je précise que k<n. Y a-t-il un moyen d'avoir une information sur la loi de X? Peut on trouver une équivalence entre la loi de P.X et celle de X (nous ne connaissons pas cette dernière...)?

J'ai un papier où ils passent rapidement de P(P.X) à P(X) sans donner de détails et cela me semble bizarre...

Merci
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[gg0]

Bonsoir.

Il faut espérer que dans l'article, il y a des connaissances sur X (gaussienne ?) et/ou P (rang ?). Car dans le cas général, X peut être plutôt variable !
Par exemple considérons un vecteur gaussien Y de taille k, que l'on complète avec n'importe quoi pour faire X; P est la matrice par bloc composée de I_k et de blocs nuls. Alors PX=Y est gaussien, et X est assez proche de n'importe quoi.
Je n'ai pas compris ce que tu appelles "P(PX) et P(X)", mais je suppose qu'il s'agit de calculs probabilistes.

Cordialement.

[invite16cbff0a]

Bonsoir,

Je rajoute quelques détails. En effet on peut supposer X gaussien. La matrice P est de rang k. En ce qui concerne P(P.X) et P(X) c'est en effet du calcul probabiliste. En fait j'utilise la loi de Bayes pour ensuite trouver une autre distribution.

Pour moi il n'est pas possible de définir la loi de X directement étant donné que rien que pour la moyenne de X, l'espace solution est de dimension n-k. Mais peut être que quelque chose m'échappe c'est pour ça que j'ai posté.

Merci

Ludo