Lois normales

[invite2da9a130]

Bonsoir, j'ai un petit souci concernant un exercice sur les lois normales. La solution est certainement toute simple, mais je dispose d'un cour assez évasif sur le sujet et j'avoue que je suis complètement perdue. Voici l'énoncé:

Une machine vend des gobelets de café 1€ et n'accepte que des pièces de 1€! On admet que le diamètre (en centimètres) et le poids (en grammes) d'une pièce de 1€ sont des variables aléatoires indépendantes suivant la loi normale N(2,4 ; 0,08) et N (20 ; 1). La machine n'accepte une pièce de 1€ que si le diamètre et le poids de la pièce ne s'écartent pas plus de 5% de leur moyenne.
Un étudiant met une pièce de 1€ dans la machine, quelle est la probabilité que la machine accepte la pièce?

Je ne sais pas si il faut prendre pour moyenne les deux ésperances et en faire une moyenne, si le fait que les unités soient différentes pose problème, si les deux lois doivent être ajoutée puis divisées pour n'en faire qu'une, je suis perdue quoi ^^. J'avais pensé à calculer la probabilité pour les centimètres puis pour les grammes et de multiplier entre elles ces deux probas, mais ca ne peut pas être ca puisque la table n'indique pas des valeurs telles que 20 ou 19. Voila, désolé pour la taille du message et merci d'avance pour votre aide
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[inviteccb09896]

Ton raisonnement est juste à priori. Par contre normalement à l'école tu ne dois pas utiliser les tables mais les logiciels de type Excel ou Calc pour trouver les valeurs correspondantes afin de te préparer aux outils que tu utilisera en tant qu'employé dans une entreprise (plus personne n'utilise de table papier à notre époque dans les entreprises). Ainsi, en utilisant Excel tu as pour la probabilité cumulée concernant le poids (les fonctions sont en anglais):

=NORMDIST(2.4+5%*2.5;2.4;0.08; 1)-NORMDIST(2.4-5%*2.5;2.4;0.08;1)=88.183%

pour le diamètre:

=NORMDIST(20+5%*20;20;1;1)-NORMDIST(20-5%*20;20;1;1)=68.268%

Soit pour les deux:

P(A intersection B)=88.183*68.268=60.201%

PS: tu pourras féléciter ton prof dont l'exercice est très pertinent puisqu'il correspond à des besoins réels utilisés dans les lignes de production.

[inviteccb09896]

Attention y'a une petite erreur de copier/coller dans ma réponse. tu la trouveras facilement.

[invite2da9a130]

Merci pour la réponse. Je sais que normalement tout ceci se fait facilement sur excel mais visiblement ma fac n'est pas d'accord avec ça, vu que tous mes exercices de statistiques et de proba se font uniquement sur papier ^^

[A voir en vidéo sur Futura]