[Stats]Différence de deux Lois Normales

[invite423aa977]

Bonjour,

Je suis élève en L3 maths et je cherche à comprendre une preuve de mon cours de statistiques. J'ai recherché sur internet et ici sur le forum mais je n'ai rien trouvé qui puisse répondre a ma question.

Le prop à démontrer est à base de Khi deux et de chose de ce genre la. On fait une récurrence et je bloque sur le début.

Je vous donne l' hypothèse de la prop à savoir qu'on se donne (X1,X2,...,Xn) un échantillon i.i.d. de la loi normale N(0,1).

Pour comprendre ma preuve j'aimerai savoir pourquoi: "il est clair que (X2-X1)/racine(2) suit la loi N(0,1)."

C'est vraiment le début de la preuve, en admettant ça la reste ne me pose pas de problème

Je sais montrer que la somme de deux lois normales indépendantes est encore une loi normale (produit de convolution par exemple) mais là je sais pas quoi faire...

Merci de m'aider
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[invite986312212]

la différence c'est comme la somme et comme n'importe quelle combinaison linéaire (non nulle).

[invite423aa977]

Serait il possible de savoir comment on fait ça?

Comme je l'ai dis plus haut je ne sais le faire que pour les sommes avec le produit de convolution. Faire la différence de la même manière n'implique t'il pas de connaitre la loi -X2 ??

[taladris]

Serait il possible de savoir comment on fait ça?

Comme je l'ai dis plus haut je ne sais le faire que pour les sommes avec le produit de convolution. Faire la différence de la même manière n'implique t'il pas de connaitre la loi -X2 ??

Salut!
La loi de X2 est très simple à trouver: c'est un changement de variable (avec des calculs tous simples ici en plus) qu'il faut faire.

Ou dans ce cas particulier, c'est plus encore plus simple: Comme X2 est symétrique, X2 et (-X2) suivent la même loi!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

la loi de -X est la même que la loi de X pour N(0,1). Et tu peux voir que si X et Y sont indépendantes, X et -Y le sont aussi. Mais la bonne approche consiste à passer par la loi normale multivariée et à étudier la loi d'une combinaison linéaire des composantes.