Probabilité sur deux lois normales

[invite1908ffe4]

Bonjour, une petite question que va vous paraitre évidente mais je bloque dessus :
J'ai deux lois normales représentant respectivement, le temps de sommeil des pays froids X1 et des pays chauds X2
avec X1 suit loi normale (9,1) et X2 suit loi normale (7,1).
La dernière question de cette exo nous demande de dire quelle est la probabilité qu'un homme du sud dorme plus qu'un homme du nord...
Sachant que les deux variables sont indépendantes, j'avais pensé a utiliser P(AnB)=P(A)*P(B). Si cela est la bonne piste mon problème est de trouver les bonnes choses a chercher pour p(a) et p(b)...
Genre P(X1<7)*P(X2>9)? ou P(X1=7)*p(X2=9) ou plein d'autres possibilités...
Si vous pouviez m'éclairer!!!

Grrr foutues annales non corrigées
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[invite57a1e779]

Bonjour,

J'ai deux lois normales représentant respectivement, le temps de sommeil des pays froids X1 et des pays chauds X2.
La dernière question de cette exo nous demande de dire quelle est la probabilité qu'un homme du sud dorme plus qu'un homme du nord...

Comme je suis dans l'hémisphère nord, je pense que les pays froids sont ceux du nord...
On te demande donc de déterminer .

[invite1908ffe4]

Merci, j'étais donc parti sur la mauvaise voie, il me reste à trouver comment on calcul ce truc, je sais faire P(X2>a) mais . . . . . P(X2>X1) je vois pas trop auriez vous une piste ou un lien de cours qui aborderai cette notion...

[invite57a1e779]

Il suffit de déterminer la densité du couple , puis de calculer une intégrale double...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1908ffe4]

Ca me semble d'un niveau légèrement élevé pour des L2 de bio...
Tant pis je saute la question merci à tous
ps : si vous avez une méthode simple (pas plus dur que multiplication division addition ) je suis preneur

[invite57a1e779]

Ca me semble d'un niveau légèrement élevé pour des L2 de bio...

Quels résultats connais-tu sur la loi de X+Y lorsque X et Y sont deux variables indépendantes ?

[invite1908ffe4]

Bah en fait je ne sais pas trop ou chercher, on ne fait vraiment pas beaucoup de maths, on voit comment calculer variance ecart type moyenne, on fait vite fait des intervalles de confiance et quelques estimations mais c'est juste de l'application de formules...
Mais je pense que comme c'est la derniere question d'un exam assez facile, le prof a voulu voir quel imagination on aurait pour répondre à une telle question .
Dans notre cours la seule chose qui ressemble à ca est un chapitre sur les Probabilités conditionnelles... avec des définitions du genre de celle que j'ai voulu utiliser au debut de ce topic.
Faire juste P(U1<7) + P(U2>9) est complètement faux?
Parce que concrètement on veut juste savoir quel est la proba soit qu'une personne d'un pays froid dorme moins que 7h ou qu'une personne d'un pays chaud dorme plus que 9h, et la proba qu'un type d'un pays froid dorme moins de 8h alors que le type du pays chaud dorme plus de 8h... Ca parait simple comme ça c'est dingue qu'il y est pas une simple addition pour résoudre ca!
En tout cas merci pour cette patience envers un manchot des stats


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[invite1908ffe4]

Je vois en lisant un autre cours que la définition de la loi du chi deux c'est sommes des v carrés de loi normale centrée réduite, il y a moyen de résoudre ce problème en utilisant le chi deux?

[invite986312212]

allez, un petit indice:
si X_i (i=1,2) suit la loi normale de paramètres (mu_i et sigma_i) et si X_1 et X_2 sont indépendantes, alors X_1-X_2 suit la loi normale de paramètres mu_1-mu_2 et
sqrt(sigma_1^2+sigma_2^2).