Bonjour,
j'ai besoin de votre aide, voici mon exercice :
Vérifier que :
A(y)=y''+y, y € E
est une transformation linéaire. Trouver son noyau (et si possible son image).
Je connaît la définition d'une transformation/application linéaire mais dans ce cas je ne vois pas vraiment comment faire, idem pur le noyau et l'image. Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait cool, merci.
Bonjour.
Comme tu ne dis pas ce qu'est E, difficile d'être sûr. mais admettons que E est l'ensemble des applications deux fois dérivables d'un intervalle I de R dans R; alors il n'y a qu'à faire fonctionner la définition de la linéarité pour l'application A.
Bon travail !
Sinon, pour le noyau : quelles sont les solutions de l'équation différentielle y''+y = 0 ?
J'avais oublié, E est l'ensemble des fonctions infiniment différenciables sur [0,2pi]
Je tente un truc :
A et B appartiennent à R , x et y appartiennent à E
en utilisant la linéarité j'obtient : u(A(y''+y)+B(x''+x))= Au(y''+y)+Bu(x''+x)
Ca suffit juste de dire ça ou il faut dire autre chose ?
Et du coup pour le noyau ça donne quoi ?
Retourne à la définition de ce qu'est une transformation linéaire.
A(y)=y''+y, y € E est une application linéaire ssi
A(b.f+c.g)=b.A(f) + c.A(g) pour tout f, g € E et b, c réels
Pour le noyaux, que veux dire que f appartient au noyau de A?
ok mais est ce qu'il faut faire intervenir x''+x en plus de y''+y ?
Je n'ai pas compris ce que c'est que ton u dans le message #4, ni pourquoi il y avait changement de signification de A. Ton application de E dans E est A. Donc tu travailles avec A, tu n'en fais pas autre chose.
Tu veux montrer que A est linéaire, donc tu prends deux fonctionset
Comme d'habitude !! On se contente d'appliquer la définition avec les notations de l'énoncé.
Ok je comprend très bien la formule mais je n'arrive pas à trouver le résultat final. Dans certains cas mon prof se contentait juste d'écrire la formule avec les données de l'énoncé sans rien prouver et il avait fini. C'est pour cela que j'ai un peu de mal avec ça.
Tu parts de
Tu utilises la Définition de A ( A(truc)=truc''+truc ) pour voir ce que cela vaut
Et tu vérifies que c'est bien égal à
Tu conclus en disant : en utilisant la définition de A j'ai montré que
Difficile de t'aider plus
Dernière modification par erik ; 29/12/2016 à 12h22.
Ok merci beaucoup j'ai compris.
Et du coup pour trouver le noyau il y a juste à résoudre l'équation diff : y''+y=0 ?
oui, ce qui te donnera un ensemble de fonctions.
