Bonjour à tous,
Je suis actuellement en train de développer un système cherchant à créer une parabole à partir d'une surface souple tendue par des fils.
Vue de profil j'ai quelque chose qui ressemble à ça :
J'ai des cibles sur la surface dont je peux mesurer la position en Z (et dont je connais la position X,Y). Je peux donc comparer le profil de ma surface avec la parabole que je cherche à créer (en un certain nombre de points discrets).
Pour régler j'ai x fils répartis sur ma surface dont je peux modifier la longueur précisément.
Mes déformations étant faibles, je fais l'hypothèse que je suis dans le domaine linéaire. Je pensais donc mesurer (ou calculer par éléments finis par ex) la déformation engendrée par un déplacement unitaire de chacun de mes fils de réglage.
En faisant une combinaison linéaire de ces déplacements, je peux calculer la déformée de ma surface en tout point.
Et là où j'ai besoin de votre aide, c'est que j'aimerais maintenant faire l'inverse : j'ai une déformée cible (qui correspond à l'écart entre ma surface actuelle et la parabole que je cherche à créer) et j'aimerais calculer la combinaison linéaire de mes cas unitaires (donc la longueur que je dois donner à chacun de mes fils) qui crée la déformée la plus proche de ma cible (au sens des moindres carrés).
Je pensais qu'un calcul de matrice me permettrait de faire ça, mais je suis un peu perdu. Comment vous y prendriez vous d'un point de vue mathématique ? Je chercherais ensuite à implémenter le calcul sous Python pour ne pas faire ça à la main !
Merci pour votre aide !
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