«*Est la donnée de*»

[raphaelgoutmann]

Bonjour à tous !
Je vois revenir ces derniers temps l’expression «*est la donnée de*» sans des livres sans comprendre ce qu’elle signifie réellement… Pourriez vous m’en donner une définition formelle ou des liens pour approfondir le sujet ? Merci
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Idéalement il nous faudrait aussi le '*' qui précède ainsi que celui qui suit.

Sinon, j'invente la réponse qui m'arrange : une base de R^3 est la donnée de 3 vecteurs linéairement indépendants.

[gg0]

Bonjour.

C'est une façon de définir sans définir. On parle des éléments utiles pour avoir l'objet, donc le distinguer d'autres objets, sans vraiment dire exactement ce que c'est (souvent différentes définitions existent, avec isomorphisme, et n'ont pas de nécessité). Par exemple :
Un nombre complexe est la donnée de deux réels, le premier appelé "partie réelle", le deuxième "partie imaginaire", et noté a+ib où a est la partie réelle et b la partie imaginaire.
Cela suffit parfaitement à travailler avec les complexes quand on définit en plus les calculs. Pas besoin de savoir si un complexe est
* un couple de réels
* une matrice de forme particulière
* un élément de R(X)/(X²+1)
* ou encore autre chose qui sert de définition de C.
Et dans tous les cas, on retombe sur l'écriture a+ib et les deux réels.

Cordialement.

[Médiat]

* ou encore autre chose qui sert de définition de C.

Le modèle de cardinal de la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique 0.

[A voir en vidéo sur Futura]