Sommes-nous obligés d'utiliser la caract. de la Borne Sup ?

[Merzouk Ilyes]

Voici dans l'exo suivant l'ensemble A6, on a demandé de déterminer le Sup et l'inf, en utilisant la caractérisation, si nécessaire, voici mes réponses
IMG_20221025_165355.jpg
IMG_20221025_165402.jpg
Et là je me demande, si dans un ensemble donné son Sup est un Majorant mais que le Sup n'appartient pas à cet ensemble, on doit utiliser la caractérisation de la Borne Supérieure ?
(Veuillez aussi me dire si ma réponse est correcte ou fausse, pas obligé de me donner votre réponse, indice suffit )
-----

[gg0]

Bonsoir.

Pour répondre à la question du titre : Non. On peut aussi utiliser la définition.

Quant à ce que tu écris, comme rien n'est justifié, c'est du temps perdu. Dans un premier temps, à propos de la borne sup, j'ai pensé que tu avais étudié auparavant la fonction , ce qui justifierait l'encadrement. Donc j'ai continué. Mais la suite m'a fortement déçu !! A aucun moment tu n'utilises la définition de ; il te faut justifier l'existence d'un x_0\in A_6, tu te contentes d'un dont tu ne prouves pas qu'il est dans .

Reprends tout ça sérieusement. La caractérisation est précise, tu dois démontrer ce qu'elle dit. Ce que tu écris montre que tu n'as pas compris ce qu'elle dit.

Cordialement.

[invite75748033]

Puis-je m’immiscer ?
Bonjour ggo
Si je fouille dans mon bagage d'expériences vécues je me demande si , comme tu l'écris , une petite étude de la fonction ( de niveau première ) nous montrerait que A6 = ]0 ; Rac2 / 2] et là il est clair que la borne sup est atteinte et c'est le maximum de la fonction( ou de A6) qui est dans A6 c'est à dire Rac2/2 . Quant à la borne inf , le plus grand des minorants , c'est est 0 bien sûr et ...pas de minimum dans A6 ( 0 exclu du domaine ) ce qu'on peut montrer à coup de epsilon , non ?

[gg0]

Oui, bien sûr ! Mais j'avais déjà parlé de ça à Merzouk Ilyes, et il semble en train de découvrir cette notion (en reproduisant des calculs mal compris au lieu de raisonner, si j'ai bien compris ce qu'il a produit ici). Il est facile de justifier.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Merzouk Ilyes]

J'ai pensé qu'il n'était pas nécessaire d'utiliser la caractérisation pour le Sup, ni étudier la fonction, j'ai remplacé x par 2 et j'ai trouvé la valeur du Sup (Rac2/2) qui était contenu dans A6 (Remplacer x par n'imp quelle plus grande valeur que 2 donne des résultats inférieurs) donc c'était le Sup et le Max, non ? Je ne suis pas sûr de comprendre mon erreur
Qu'en est-il de l'inf alors ?

[Merzouk Ilyes]

En gros j'ai utilisé la définition pour le Sup, (Rac2/2) est un Maj et c'est le plus petit des Maj donc c'est un Sup qui appartient à l'ensemble donc c'est le Max

[gg0]

On n'a aucune raison de te croire :

"j'ai remplacé x par 2 et j'ai trouvé la valeur du Sup (Rac2/2) " ??? Comment sais-tu que c'est le sup ? C'est toi qui le dis, ça n'est pas des maths.

"Je ne suis pas sûr de comprendre mon erreur". Pas d'erreur, mais pas non plus de réponse sérieuse à la question. Note pour cette question : 0

"(Rac2/2) est un Maj" OK si tu le prouves. Mais comme tu as seulement affirmé sans preuve, c'est du temps perdu.
"et c'est le plus petit des Maj" Tu ne l'as pas prouvé.

Il vaut mieux utiliser la caractérisation des maximums : Soit A une partie de R; si M est dans A et M majore A, alors M est le maximum de A.

Et tu dois prouver tes affirmations. D'où sort déjà

Si tu n'as pas étudié la fonction, si tu n'as pas fait un calcul avec des inégalités (si tu l'as fait, pourquoi le cacher ?), ça ne vaut rien.
En maths, on prouve ce qu'on affirme.

Cordialement.

[Merzouk Ilyes]

Maintenant je comprends ce que tu veux dire, et tu as raison, je suis d'accord avec toi. En maths, on doit prouver chaque étape de ce que l'on fait.

Mais je vais t'étonner, en TD on affirme beaucoup de choses sans les prouver, du coup, j'ai pensé que ce raisonnement était juste.

Voici un exemple qu'on a fait en TD (ensemble B2) :


Tu peux constater que les fautes que j'ai commises sont similaires à ceux de mon prof, ici est écrit quelque soit x : 2<x<(5/2) sans aucune preuve, ainsi il met que 2 est un min sans prouver aussi...

[gg0]

Sauf qu'ici, c'est évident, puisque la suite des 1/(2k) est décroissante (1/2,1/4,1/6, ...) et tend vers 0. Mais pour ton A6, c'est nettement moins évident, et l'étude de la fonction donne immédiatement l'encadrement le meilleur.

Par contre, pour la suite, il y a une vraie preuve que 2 est le min. Et tu sembles ne pas avoir compris qu'au début, il est écrit "2 est un minorant" !! Fais très attention, n'abrège jamais minorant par min ou majorant par max.
C'est le problème de copier rapidement ce qui est écrit avec des compléments oraux. Il vaut mieux suivre une démonstration sans la copier, que copier la partie écrite au tableau sans comprendre.

Allez, maintenant au travail : Étudie la fonction, justifie rapidement le max/sup, puis prouve que 0 est le min (avec le critère, ou la définition, mais en raisonnant).

NB : Vu ce qui est écrit, tu as dû voir en cours qu'un majorant qui est dans l'ensemble est le maximum (et le sup).

[Merzouk Ilyes]

16668230864252559385036116334721.jpg

On a (Rac2/2) est un Majorant de A6, et appartient à cet ensemble alors :
Sup A6 = Max A6 = (Rac2/2)

Pour l'inf ce n'est pas la même chose que j'ai fait tout à l'heure ? ��

[Merzouk Ilyes]

Qu'en est-il ainsi :
On a pour tout x appartenant à A6 : x>0, donc 0 est un minorant de A6, et 0 est le plus grand des minorants alors : Sup A6 = 0
Mais 0 n'appartient pas à A6 donc min A6 n'existe pas