Bonjour,
je dois résoudre le problème suivant :
Déterminer les réels a, b et c tels que x^x = a + b.x.ln(x) + c.x^2.(ln(x))^2 + o(x^2.(ln(x))^2), lorsque x tend vers 0.
Forcément Taylor Young ne fonctionne pas, et puisque ln n’est pas dérivable en 0 je ne peux pas faire la composée avec exp(x(ln(x)).
Pouvez vous m’aider ?
Merci d’avance
Bonjour.
Commeen 0, a est facile à trouver. Ensuite, on peut étudier
Cordialement.
plus nécessaire
Dernière modification par jacknicklaus ; 22/01/2023 à 16h22. Motif: grillé par gg0
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Étant donné que X=x.ln(x) tend vers 0 en 0, ne peut-on pas ?
- prolonger X par continuité en 0 à droite
- développer e^X en série en 0+, puis remplacer X par x.ln(x)
J'ai un doute pour cause de non définition à gauche de 0.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, formellement ça marche, mais je ne sais pas justifier la méthode.
Cordialement.
Bonjour,
C'est simple à démontrer : on part du développement limité en 0 de
Ah oui ! Tout simplement.
Cordialement.
Pour ma culture générale mathématique, pourriez-vous me donner un exemple où le raisonnement formel que j'ai fait au dessus est mis en défaut.
C'est peut-être évident, mais je ne trouve pas tout seul.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Où est le problème ? x^x n'est valable que pour x > 0.
Mon post #4 ne semblait pas suffire à gg0, donc je me dis que j'ai du raté un truc.
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post7049104
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Il n'y pas à s'inquieter, si on ne veut établir la formule que pour
Mais si on prolonge
On peut en déduire que
En fait GBZM a justifié la méthode. Donc ce n'est pas simplement formel.
Cordialement.
Je ne vois pas bien ce que vous voulez dire.
Je répondais à Stefjm.
Cordialement.
Oui mais je ne sais pas comment on peut accepter formellement le résultat (mot formel aussi dans votre dernier message à stephjm) sans savoir le démontrer donc j'ai aussi pensé être passé à coté de quelque chose aussi.
Bref, ce n'est pas la question de l'auteur de toute façon.
Dernière modification par Merlin95 ; 24/01/2023 à 20h22.
Dans un calcul formel, on laisse de côté la signification des écritures et on applique seulement des règles réduites à leur écriture.
Cordialement.
Ok mais il me semble alors plus juste de dire que GBMZ a développé un point.
Mais la signification est uniquement une histoire d'effort personnel pour la comprendre.
Et selon moi, la justification est surtout dans la seule bonne application des règles de calcul du domaine dans lequel on se place. Comme dit GBMZ, il a juste permis aux lecteurs de se rassurer.
Dernière modification par Antoane ; 24/01/2023 à 23h54. Motif: A la demande de l'auteur
Justement non.
A moins que tu appelles "permettre aux lecteurs de se rassurer" le fait de donner les éléments de preuve. GBZM propose des théorèmes précis à appliquer là où les explications de Stefjm me laissaient dans le doute.
Cordialement.
Je n'avais pas parler de composition de limite et c'est ce qui manquait pour que cela devienne "évident"?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Ce n'est pas moi, mais GBMZ qui le dit, et ce sur quoi il parle de rassurer le lecteur n'est pas un théorème, juste un rappel de définition deEnvoyé par gg0
Comme stefjm, je ne vois pas exactement de quel doute vous voulez parler, et donc ce qui vous a permis de lever un doute.
Dernière modification par Merlin95 ; 25/01/2023 à 09h56.
Ou alors c'est le passage série entière (infini) -> développement limité à un ordre donné
que je n'ai pas assez explicité?
J'aimerais bien comprendre où j'ai pris un risque mathématique.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En fait il y a deux différences : la fonction sur laquelle on fait un DL et le passage à la limite. Mais le principal est le choix d'un DL classique.
Cordialement.
Après c'est comme les limites : par exemple limite en 0 de
Dernière modification par Merlin95 ; 25/01/2023 à 11h24.
Perso, je ne comprends pas grand chose au message #11. Mais ce n'est pas grave.
Sinon, il est déplacé de parler ici de développement en série. On ne parle que de développement limité.
Et ezbn s'est évanoui dans la nature ...
C'est moi qui ait parlé de série par erreur, par déformation de l'anglais et des traductions parfois vaseuses des logiciels de calcul formel.
J'aurais du écrire
développement limité de e^X en 0+ à l'ordre 2, puis remplacer X par x.ln(x).
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Comme c'est un peu HS, je mets en spoil.
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Dernière modification par Merlin95 ; 25/01/2023 à 18h53.
