Ajout d'une constante dans les équivalents

[Easyjet]

Bonjour,

Je veux montrer proprement que (1+x)^5 -1 ~ 5x quand x->0. On a (1+x)^5 ~ 1+5x donc (1+x)^5 = 1+5x + o(1+5x) et -1= -1 +o(1). Comme je sais qu'on ne peut pas ajouter des équivalents, je passe par des o.
Donc (1+x)^5 -1 = 5x + o(1) + o(1+5x) (moi j'aimerais avoir ici 5x + o(5x)). On a ensuite 5x = o(1+5x) donc par transitivité o(5x) = o(1+5x) mais je ne vois pas comment faire. Merci.
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[GBZM]

Bonjour,
Tu t'emmêles les pinceaux avec tes petits o. Ton , ne mêne nulle part, c'est juste un , c-à-d. quelquechose qui tend vers 0 quand tend vers 0.
Pourquoi se casser la tête ? . La limlite quand tend vers 0 de ce qui est entre parenthèses n'est pas difficile à trouver !

[Easyjet]

Ok merci. Je pensais qu'on pouvait faire avec des petits o lorsqu'on devait faire une somme d'équivalents. Mais oui en développant ca fonctionne.

[GBZM]

Tu peux faire avec des petits o, mais à condition de bien t'y prendre.
Pour réel non nul, et donc , d'où . (Les petits et l'équivalence sont bien sûr pour tendant vers 0.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

ah oui je vois, moi je pensais qu'on ne passait pas par le dl mais plutot par la définition de l'équivalent (1+x)^a = 1+ax + o(1+ax) = 1+ax+o(1) et là ça ne donne rien.