Bonjour,
La courbure scalaire des variétés permet de les déformer sans faire appel à une dimension supplémentaire.
Peut-on considérer à la place que la variété se déforme dans une dimension scalaire du genre la dimension scalaire des quaternions ?
Bonjour,
Je croyais que la courbure était une propriété. Vous l'avez donc élevé à la dignité d'opérateur, ou un truc comme ça ?Envoyé par Trictrac
Qu'est-ce qu'une dimension scalaire ?
Quelle est celle des quaternions ?
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour,
Plus précisément, cela est une conséquence du "théorème egregium" de Gauss.
C'est quoi une dimension scalaire ? Et pour les quaternions, quelle est cette dimension ?
Une dimension scalaire c'est quand il n'y a pas de vecteur. Pour les quaternions, c'est la partie réelle qui constitue cette dimension.
ChatGpt :
Une dimension scalaire est une mesure qui ne possède qu'une seule valeur, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de direction spécifique. En d'autres termes, une grandeur scalaire est définie uniquement par une valeur numérique et une unité de mesure, sans référence à une orientation particulière dans l'espace.
Par exemple, la masse, la température, la vitesse, la densité et le temps sont des exemples de grandeurs scalaires. Lorsque vous mesurez la masse d'un objet, vous obtenez une valeur numérique suivie de l'unité de mesure (comme 5 kg). Il n'y a pas de direction associée à la masse, car elle représente simplement la quantité de matière contenue dans l'objet.
En revanche, les grandeurs vectorielles ont à la fois une magnitude (valeur numérique) et une direction spécifique. Par exemple, la vitesse d'un objet est une grandeur vectorielle car elle indique à la fois sa vitesse et sa direction de déplacement. Donc, si on dit qu'un objet se déplace à une vitesse de 30 km/h vers le nord, cela signifie qu'il se déplace à une vitesse de 30 km/h dans la direction du nord.
Dernière modification par Trictrac ; 03/08/2023 à 19h54.
Bonjour.
ChatGPT n'est pas une référence en science, c'est même un outil qui a montré très souvent qu'il raconte n'importe quoi.
C'est le cas ici, où la vitesse sert d'exemple à la fois pour le scalaire et pour le vectoriel.
Il faut noter que ChatGPT utilise le vocabulaire de son interlocuteur. Et écrit des suites de mots (choisis par des analyses de fréquence) sans mettre de sens. La première phrase est caractéristique : "Une dimension scalaire est une mesure qui ne possède qu'une seule valeur, c'est-à-dire qu'elle n'a pas de direction spécifique". La dimension est une mesure ??? Et que veut dire "valeur" ici ?
En fait, on arrive très bien à différencier grandeur scalaire et grandeur vectorielle (en maths, ça correspond à l'identification corps/espace vectoriel de dimension 1 pour les scalaires par opposition à des espaces vectoriels de dimension au moins égale à 2) mais confondre les notions de "grandeur" et de "dimension" ne peut faire aucun bien.
Cordialement.
C'est mal parti: une dimension c'est le nombre de vecteurs libres qui engendrent un espace vectoriel donné. S'il n'y pas de vecteur, il n'y pas de dimension.
Note: même un espace vectoriel de dimension 0 possède un vecteur (qui n'est pas libre): le vecteur nul.
Comme dit par gg0, ChatGPT raconte très souvent n'importe quoi. Pour moi c'est pire qu'une référence à un tabloïd comme "Voici!". Pour ce type de discussion, j'ignorerais dorénavant tout ce qui vient de ce type de logiciel.
La distinction est moins faite en français et c'est peut-être pour cela que ChatGpt à utilisé 2 fois le mot vitesse, mais la grandeur scalaire est la vitesse et la grandeur vectorielle la vélocité.C'est le cas ici, où la vitesse sert d'exemple à la fois pour le scalaire et pour le vectoriel.
Ce n'est pas vrai, les quaternions ont 4 dimensions et seulement 3 vecteurs et la métrique est euclidienne.C'est mal parti: une dimension c'est le nombre de vecteurs libres qui engendrent un espace vectoriel donné. S'il n'y pas de vecteur, il n'y pas de dimension.
Bon, vu les convictions personnelles du PP, je laisse tomber.
Non, on peut voir les quaternions comme un corps, ou encore comme un espace vectoriel isomorphe à; c'est-à-dire bien à 4 dimensions avec pour base canonique les 4 vecteurs:
Il est effectivement possible de décomposer les quaternions
est-ce qu'on peut considérer H comme un espace vectoriel sur lui-même? il me semble que dans la théorie des espaces vectoriels on suppose toujours le corps de base commutatif, mais peut-être n'est-ce pas essentiel (quoique je devine qu'il y aura quelques problèmes, mais sans-doute pas en dimension 1).
Bonjour,
Pour ceux qui affirment que la notion de dimension ne dérive pas de la notion de mesure, voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Dimension_de_Hausdorff
