Compactification d'un schéma.

[Anonyme007]

Bonsoir,

J'espère trouver quelqu'un ici qui peut m’aider.

Définition 1,
Soit une variété quasi projective.
Par définition, une compactification de est une paire , où est une variété projective contenant comme ouvert de , et un diviseur de .

Définition 2,
Soit un schéma noethérien.
Soit le complété formel de le long d'un sous schéma fermé de votre choix, car, ne dépend de ( ... et qui est le modèle local d'un schéma formel en général ).
Voir ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_scheme pour plus d’informations.

Question,
Si on admet ( et c'est un fait réel ) que la complétude formelle [ Définition 2 ] ( qui vient de la locution : complété formel ... ) est un cas particulier de compactification [ Définition 1 ], peut-on exprimer la définition en termes de la définition ?

Merci d'avance.
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[Anonyme007]

Pour vous situer un peu le contexte, je cherche à établir que, ( Pour le moment, ça ne vient que d'un profond ressenti de ma part ... Je ne suis pas encore sûr de ça ... )
est le faisceau des fonctions méromorphes non identiquement nulles sur .
est le faisceau structural de .
est le groupe des diviseurs de Cartier de .
Si jamais , alors, ça facilitera le travail pour ceux qui développent le projet MMP : Minimal model program, en géométrie algébrique ( Classification birationnelle des variétés projectives ).
Si vous voulez que je vous sois plus précis et clair, faites moi signe. Je n'ai rien à perdre si ça vous intéresse.

[Anonyme007]

Bon, je vais vous mettre en clarté tout le contexte derrière le problème :
En géométrie algébrique, il est bien connu que, .
est le groupe des diviseurs de Weil de .
est le faisceau associé au diviseur ( C'est un objet très important dans le projet MMP et qui a permis de classifier les courbes projectives et les surfaces projectives avant et représente aujourd’hui un outil remarquable pour résoudre la conjecture du modèle minimal )
Bref, si , il y a là un phénomène fonctoriel qui permet de raccourcir et assouplir les démonstrations en géométrie algébrique.
Dans ce cas là, , et donc, une nouvelle notion de compactification ''algébrique'' apparait et qui est que, la paire, est une compactification de que j’appellerai compactification ''algébrique'' de .
C'est ainsi que se construit un foncteur, de compactification ''algébrique'' qui m’aidera à voir plus clair les choses et m’organiser plus dans mon travail afin de résoudre éventuellement la conjecture du modèle minimal.
Voir ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_model_program ce que c'est que, la conjecture du modèle minimal.

[GBZM]

Bonjour,

Si on admet ( et c'est un fait réel ) que la complétude formelle [ Définition 2 ] ( qui vient de la locution : complété formel ... ) est un cas particulier de compactification.

Et c'est reparti dans le grand n'importe quoi ! Tu te gargarises de notions que tu ne comprends pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Et c'est reparti dans le grand n'importe quoi ! Tu te gargarises de notions que tu ne comprends pas.

Je suis sûr que c'est exactement ça duquel il s’agit. Tu n'as pas le feeling présent pour ressentir immédiatement ça, ou peut être parce que tu ne voudrais pas sérieusement m’aider.
Qu'est ce qui t’empêche de m'expliquer calmement où ça ne convient pas sérieusement ce que j'ai expliqué, pour d'abord me corriger et pour ensuite redresser mes failles au lieu de me traiter comme un imbécile. Je suis sérieux moi. Qu'est ce qui n'est pas normal ?.

[GBZM]

Je suis sérieux moi.

Tu ne fais pas sérieusement des mathématiques. Tu fais par contre sérieusement beaucoup de vent.

[Anonyme007]

Tu ne fais pas sérieusement des mathématiques. Tu fais par contre sérieusement beaucoup de vent.

Comment sais tu que je ne fais pas sérieusement des mathématiques ?

[GBZM]

Parce que tu ne produis que des élucubrations farfelues, jamais rien de sérieux.

[Anonyme007]

Parce que je ne suis pas encore étudiant. Mon travail s'identifie à un travail d'un vrai chercheur expérimenté.
Essaye de m’aider dans ma question au lieu de t'exaspérer pour rien tout le temps. Je sais que tu connais la réponse. Donne là moi s'il te plaît. J'en ai vraiment besoin.

[gg0]

"Mon travail s'identifie à un travail d'un vrai chercheur expérimenté" Faux ! Un chercheur expérimenté ne fait pas des erreurs d'étudiant de L1. Il construit des preuves, sans demander aux autres de les faire. Il ne prétend pas avoir fait des découvertes qu'il ne publie jamais, etc.

Pour ceux qui ne connaissent pas Anonyme007 : Cela fait des années que A..007 joue à ce petit jeu de recopier des maths qu'il ne comprend pas, de rapprocher deux mots (ici complétude et compactification) et de faire une hypothèse farfelue. Il se donne ainsi de l'importance, mais tout le monde fini par voir quelle pauvreté d'esprit se cache derrière ces messages impressionnants. Il a aussi prétendu savoir résoudre algébriquement toutes les équations du cinquième degré (mais refusé d'en résoudre une), avoir résolu la conjecture de Hodge, etc.

[Anonyme007]

Bonsoir,

J'ai essayé sur un exemple, mais, ça n'a pas marché. En effet, pour , on a,
- .
- , car, si je ne m’abuse, est complet, et donc, ( i.e : le complété formel est ).
Conclusion :
Dommage !

de rapprocher deux mots (ici complétude et compactification)

Oui, il ne faut surtout pas faire l'erreur de confondre ces deux notions ( complétude et compactification ). Tu as raison sur ce point.

[Bloomino]

Je viens tout juste d'arriver sur ce forum, et même si je préfère éviter les débats, je me sens appelé à partager ma perspective. Les mathématiques devraient être un domaine d'échange et de partage.
Ce que vous ne semblez pas intégrer.
Tout comme le simple passage du temps ne garantit pas la sagesse, à ma connaissance, il ne garantit pas non plus une médaille Fields. N'est-ce pas gg0 ?
Je m'attendais à une ambiance chaleureuse et accueillante...
Pourquoi tant d'amertume ? Des attitudes comme la vôtre peuvent décourager les nouveaux venus.

[gg0]

Bonjour Bloomino.

Si tu crains l'expression de la vérité, ne viens pas sur des forums de maths. Je n'ai fait que prévenir. Et je n'ai aucune animosité contre Anonyme007.

Cordialement.

[Anonyme007]

Tu as raison Bloomino.
Les mathématiques devraient être un domaine d'échange et de partage. Mais, certaines personnes, hélas, ne font pas l'effort de comprendre ( parfois, délibérément ), et rendent l'ambiance dans ce lieu d’échange assez tendue.
De ma propre expérience sur ce forum, et aussi sur d’autres forums où je me rends, beaucoup d’intervenants ont tendance à maintenir le niveau ( Je parle de forums de mathématiques spécialement ) à un échelle très bas. Par exemple, si un intervenant propose un sujet qui dépasse le niveau au moins Licence 3, les dénigrements commenceront à s’installer sur le tas. Un autre exemple, si quelqu'un réussit à mentionner des remarques intelligentes venant de simples personnes autodidactes, ça aussi c'est mal vu. Il faut être très prudent. Et il faut aussi comprendre pourquoi. Les gens, de nature, ne tolèrent pas et ne supportent pas quelqu’un qui tend à les surpasser. C'est menaçant pour eux, et pour leur présence. C'est une question de vie ou de mort pour eux. Mais bon ... Moi, je m’habitue et je laisse passer. Il n y a pas de solution à ça. ça dépend de la psychologie de chacun.

[Anonyme007]

Il y a eu une période ( entre 2004 - 2008 ), le forum regorgeait de personnes de plus haut niveau en mathématiques ( afk, Jobhertz, Homotopie, Chopin ... etc ) qui accueillaient à bras ouvert toute personne cherchant de l'aide, quelque soit son niveau, meme les autodidactes., et les discussions étaient de haut vol, et traitaient tout les sujets difficiles, meme de niveau doctorat, avant meme l’arrivée de gg0, et GBZM.
Aujourd'hui, le forum n'est pas le meme, et les choses ont beaucoup changé.

[gg0]

J'adore l'aplomb de l'incompétent copieur de maths qu'il ne comprend pas !
Eh ! Pablo-Anonyme007, tu parles de gens qui intervenaient sur un autre forum, qui t'a banni. Ne refais pas l'histoire.

Bloomino, plus tu fréquenteras des forums de maths, plus tu rencontreras de ces "génies incompris", victimes de la "jalousie" des matheux confirmés.

Cordialement.

[pm42]

un autre forum, qui t'a banni. Ne refais pas l'histoire.

Le rêve, sans doute la seule solution.

Bloomino, plus tu fréquenteras des forums de maths, plus tu rencontreras de ces "génies incompris", victimes de la "jalousie" des matheux confirmés.

Pas qu'en maths et si des gens pourrissent les forums, ce sont bien eux. Ils découragent ceux qui répondent parce qu'ils n'écoutent ni n'apprennent jamais. Et ils créent plus de fils qui durent plus longtemps que ceux qui ont de vraies questions pour une raison bien connue : https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Brandolini

P.S : tout mon soutien à gg0 et GZBM qui eux répondent aux questions et sont compétents. Voir un troll et un "nouveau moraliste qui parle de l'ambiance mais fait des attaques perso" leur faire des procès d'intention sans jamais contribuer au forum n'est pas agréable.

[Deedee81]

Salut,

S'il est vrai que le forum a perdu en activité depuis ses débuts et si bien sûr il y a des départs, quand je vois les niveaux de gg0 et gbzm et plusieurs autres il faut être gonflé pour dire qu'il n'y a plus beaucoup de personnes de haut niveau ! D'ailleurs je suis loin d'être nul en math mais franchement, cette discussion, même en allant voir les définitions de schéma noethérien etc.... j'y pige que dalle. J'ai juste suivi par curiosité. Et donc quand gbzm dit "c'est des élucubrations farfelues", j'ai plus que tendance à le croire sur parole.

J'ai juste failli réagir sur le "Si on admet ( et c'est un fait réel ) ........." : j'ai failli demander si c'était vraiment sûr (j'aurais pensé l'inverse de l'assertion !!!! sans être sûr que ce soit vrai aussi d'ailleurs). Mais j'ai vite abandonné l'idée en voyant les réactions.

Bon, faut attendre le passage d'un modo en math (on a toujours des soucis avec le fournisseur d'accès pour les notifications) mais je prédit un avenir très funeste à cette "non discussion"

Mais je ne regrette pas d'être venu, je ne connaissais pas la loi de Brandolini Sympa et tellement vrai (suffit de voir les efforts énormes pour lutter contre les fakes news, avec peu d'effet jusqu'ici)

[Anonyme007]

P.S : tout mon soutien à gg0 et GZBM qui eux répondent aux questions et sont compétents.

Tu exagères il me semble. Si tu me dis que GBZM est compétent, je peux être d’accord avec toi, mais pour gg0, c'est plus ton rapport d’amitié qui prévaut.

[Deedee81]

Tu exagères il me semble. Si tu me dis que GBZM est compétent, je peux être d’accord avec toi, mais pour gg0, c'est plus ton rapport d’amitié qui prévaut.

Non, je confirme que gg0 est très compétent (bon, je sais pas en géométrie algébrique, mais dans de nombreux domaines où j'ai suivi ses discussions. Et pas question d'amitié, on doit compter sur les doigts de la main les messages où on a parlé ensemble)

[pm42]

Non, je confirme que gg0 est très compétent (bon, je sais pas en géométrie algébrique, mais dans de nombreux domaines où j'ai suivi ses discussions. Et pas question d'amitié, on doit compter sur les doigts de la main les messages où on a parlé ensemble)

Pareil. Donc encore une accusation gratuite pour ne pas se confronter à la réalité.

[Flyingbike]

Hello

Je ne suis pas compétent en maths, mais il n'est pas nécessaire de l'être pour apprécier la situation sur un plan modérastique.
On a là tous les symptômes du troll qui croit faire un travail de recherche sans jamais trouver d'interlocuteur à son gout, et je me fie absolument aux points de vue de Deedee, pm42 et gg0 pour prendre la décision de fermer cette discussion.