obtenir le barycentre et l'aire d'une surface avec les intégrales

[Telog]

Bonsoir,
je galère sur un problème depuis 2h mais j'arrive pas à trouver

J'ai un ensemble de point qui délimite une surface (convexe) et je cherche à déterminer son aire et son barycentre informatiquement.

Je met un schéma un pièce jointes pour clarifier.




Donc pour l'instant j'ai calculé avec la méthode des trapèzes:
-les aires sous la courbe rouge et la courbe bleu
-les barycentres B1 et B2 sous les courbes bleu et rouge

Et je cherche l'aire et le barycentre le la surface verte.

Bon l'aire c'est pas dur (aire bleu-aire rouge). Mais pour le barycentre je vois vraiment pas comment faire

j'essaye d'éviter de faire du découpage dans tout les sens de mon aire.

Savez vous comment faire?
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[Resartus]

Bonjour,

Cela se compose vectoriellement en pondérant par les masses (ici les aires, je suppose), c'est à dire que, étant donné un point quelconque O:

OB*(Aire1-Aire2)=OB1*Aire1-OB2.Aire2