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barycentre et aire



  1. #1
    gubudu

    barycentre et aire


    ------

    Salut tous le monde!
    Je viens demander de l'aide un peu en dernier recours parce que je n'y arrive vraiment pas!
    Alors si quelqu'un pourrait m'aider

    L'exo:

    M est un point de [BC] distinct de B et C.
    1) Montrer que M est barycentre de (B;MC) et (C;MB)
    2) en deduire que M est aussi barycentre de (B, aire(AMC)) et (C, aire(AMB))

    voila les deux premieres question de cet exercices
    Je n'ai pas reussi a les resoudres (aucune des deux), alors je viens vous demander de l'aide

    Merci d'avance
    PS: je n'ai pas reussi a inserer un schema alors dites moi si il est necessaire a la comprehension de l'exercice
    le niveau de mathematique est celui de premiere S

    -----
    Dernière modification par gubudu ; 02/11/2006 à 00h29.

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : barycentre et aire

    Bonsoir !
    Pour la question 1 il faut revenir à la définition d'un barycentre.
    Tes deux points sont pondérés par leur distance à M donc en appelant a=BC, tu fais un paramétrage de la poisition de M sur [BC]
    Par exemple MB = x.a alors MC = (1-x).a
    Et là tu appliques ta définition du barycentre :
    M est barycentre de (A,a) et (B,b) si et seulement si ...etc

    Pour le second le calcul est un tantinet plus lourd (on connait pas A) mais avec la même méthode qu'avant tu devrais t'en sortir.
    Life is music !

  4. #3
    gubudu

    Re : barycentre et aire

    Merci de coup de main, mais je n'ai pas bien compris ta methode vis a vis du parametrage!
    Desoler

    si tu pouvais me faire une demonstration pour que je vois un peu
    ou si quelqu'un a une autre methode elle est la bienvenue

  5. #4
    kron

    Re : barycentre et aire

    Le paramétrage permet juste de situer ton point M sur le segment [BC]
    C'est comme si tu disais que B était l'origine d'un axe de direction (BC)
    Dans ce cas, tu peux exprimer M par sa coordonnée sur cet axe. Tu peux prendre a.x
    a=BC x=BM/a si tu veux, x est un pourcentage
    Bon à partir de là Tu as alors BM = ax et un calcul simple te donne MC = (1-x).a (je te laisse le calcul)
    Alors tu veux montrer que M est le barycentre de (A,ax) et (B,(1-x)a)
    Et là tu poses ta définition et tu montres qu'elle est vérifiée.

    Ici j'ai paramétré finalement BM et CM en fonction de BM
    (en gros, j'ai exprimé les deux distance en fonction de la longueur BM)

    Remarque : Comme on a M barycentre de (A, ax) et (B,(1-x)a)
    On peut aussi dire que M est barycentre de (A,x) et (B,1-x) si a n'est pas nul. Je pense que c'est un propriété du cours (sinon pas dur a montrer) et ça t'évite de devoir trainer des a partout.

    Bon courage.
    Life is music !

  6. #5
    gubudu

    Re : barycentre et aire

    Okai merci de ton aide j'ai reussi !!!

  7. A voir en vidéo sur Futura

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