Fonction et aire.

[invite0c5534f5]

Salut,

J'ai un problème avec un exo:

Un Carré ABCD de côté 4 est coloré à l'aide de chevrons bleus et jaunes de largeur 1 (unité: 1cm).
Pour chaque x de [0;4], on trace le carré AMNP de côté x comme sur cette image. (AM=MN=NP=AP=x) et on note S(x) l'air de la partie du carrée AMNP qui est colorée en jaune.

1)Faire une figure et calculer S(x) pour chacun des valeurs suivantes de x: x=0.4; x=1.5; x=2.3.

Voici ma figure.

S(0.4)=0.16 cm²
S(1.5)=1 cm²
S(2.3)=2.38 cm²

2)a) Expliciter S(x) en fonction de x (on distinguera plusieurs cas)

1er cas: Carré entièrement coloré en jaune: S(x)=x²
Pour les autres cas je vois pas du tout

Merci de m'aider.
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[invite0c5534f5]

Personne ne peut m'aider?

[invite0c5534f5]

Je crois que j'ai trouvé:

Pour x € [0;1]: S(x)= x²
Pour x € [1;2]: S(x)=1
Pour x € [2;3]: S(x)=1+(x-2)*x+2*(x-2)
Pour x € [3;4]: S(x)=6

Mais je sais pas si j'ai iben fait de fermer tout les intervalle....

[invite35452583]

Je crois que j'ai trouvé:

Pour x € [0;1]: S(x)= x²
Pour x € [1;2]: S(x)=1
Pour x € [2;3]: S(x)=1+(x-2)*x+2*(x-2)
Pour x € [3;4]: S(x)=6

Mais je sais pas si j'ai iben fait de fermer tout les intervalle....

Tes expressions sont justes (ce serait bien de simplifier l'expression pour x entre 2 et 3, par contre).
La fermeture des intervalles car par exemple même si il y a deux expressions pour x=2 (S(2)=1 car 2 est dans [1;2] et S(2)=1+(2-2)2+2(2-2)=1 car 2 est dans [2;3]) les deux valeurs trouvées sont égales, et il en est de même pour x=1 et x=3.

[A voir en vidéo sur Futura]