calcul d'aire : intégrales

[invitedf3d4dcb]

Bonjour à tous

On considère la fonction g, définie sur [0 ; 1] par :

g(x) = ln (1 + ex).

On note (L) la courbe représentative de g dans le repère (O , I le point défini par , A le point d’abscisse 0 de (L) et B son point d’abscisse 1.

1°) Etudier brièvement les variations de g. croissante sur [0;1]

2°) Donner une équation de la tangente en A à (L). y = 1/2(x)+ln(2)

3°) On note P le point d’intersection de la tangente en A avec le segment [IB].Calculer les aires des trapèzes OIPA et OIBA (en unités d’aires).
Comment faire pour l'aire OIBA car on ne connait pas la primitive de ln(u(x)) donc on ne peut pas intégrer g(x) entre 0 et 1. j'ai penser à calculer l'aire entre Cg et sa tangente mais en vain car je retombe toujours sur un ln que je ne peut primitiver

Merci de votre aide!
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[KerLannais]

Salut

Le point I est le point de coordonnées (0,1) c'est ça?

Si je ne m'abuse l'aire tu trapèze OIBA c'est l'aire sous la droite (AB), le point A a pour coordonnées (0,ln(2)) et B a pour coordonnées (1,ln(1+e)), l'équation de la droite est
y=x(ln(1+e)-ln(2))+ln(2)
c'est la fonction h(x)=x(ln(1+e)-ln(2))+ln(2) qu'il faut intégrer entre 0 et 1, c'est une fonction affine (si tu pose a=ln(1+e)-ln(2) et b=ln(2), h(x)=ax+b) il me semble que c'est facile à intégrer

[invite7bfc68ef]

Salut

Le point I est le point de coordonnées (0,1) c'est ça?

Si je ne m'abuse l'aire tu trapèze OIBA c'est l'aire sous la droite (AB), le point A a pour coordonnées (0,ln(2)) et B a pour coordonnées (1,ln(1+e)), l'équation de la droite est
y=x(ln(1+e)-ln(2))+ln(2)
c'est la fonction h(x)=x(ln(1+e)-ln(2))+ln(2) qu'il faut intégrer entre 0 et 1, c'est une fonction affine (si tu pose a=ln(1+e)-ln(2) et b=ln(2), h(x)=ax+b) il me semble que c'est facile à intégrer

bonjour kerLannais ; ton calcul est exact si tu considères AB comme étant une droite ; certes , c'est presque une droite , mais en fait c'est une courbe ( f(x)= ln(1+e^x) alors les résultats diffèrent très peu ; là ,il faut trouver une primitive de ln(1+e^x) ; si tu la connais vas y

[invite3ba0dddb]

bonjour,
A et B appartiennent à (L) et ont pour abscisse respective 0 et 1; et I c'est quoi j'ai pas trop compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7bfc68ef]

bonjour,
A et B appartiennent à (L) et ont pour abscisse respective 0 et 1; et I c'est quoi j'ai pas trop compris.

I c'est le point de coordonnées (1 ; 0 ) l'aire à calculer est le trapèze OIBA ; donc KerLannais a juste -> primitive de x/2+ln2

[invite7bfc68ef]

I c'est le point de coordonnées (1 ; 0 ) l'aire à calculer est le trapèze OIBA ; donc KerLannais a juste -> primitive de x/2+ln2

tite erreur primitive de x(ln(1+e)-ln2)+ln2

[KerLannais]

Re

Oui, je pense que si on parle de trapèze c'est qu'on calcule l'aire d'un trapèze (avec des cotés rectilignes) sinon pour la primitive de ln(1+e^x) je vois pas.