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Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...



  1. #1
    Yukik

    Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...


    ------

    Bonjour , je dois résoudre cet exercice mais je n'y comprends rien, je ne sais pas par quoi commencer en fait .
    Voici l'exercice:

    Voilà j'espère que vous pourrez me donner une piste .
    Désolé pour la grandeur de l'image... .

    -----

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  3. #2
    lapin savant

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Salut,
    aide : l'intégrale d'une fonction correspond géométriquement à l'aire située sous la courbe.

    Ici, on te donne à chaque fois l'équation d'une droite, calcule donc l'intégrale de cette droite (attention, parfois par morceaux, découpe l'intervalle d'intégration).
    Je te lance pour la première :
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  4. #3
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Quelles sont les bornes de 4dx s.v.p. ?

  5. #4
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    En fait comment faire pour trouver les bornes ?

  6. #5
    JAYJAY38

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Citation Envoyé par Yukik Voir le message
    En fait comment faire pour trouver les bornes ?
    Tes bornes sont la variation en .

    Sur la figure 1, ta droite varie de à et ta constante varie de à donc tu retrouves ce que lapin t'a donné.
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Merci bien .
    Et donc pour 4, les bornes sont 0 et 4 ? Ou alors 0 et 2 ?

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  10. #7
    JAYJAY38

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Citation Envoyé par Yukik Voir le message
    Merci bien .
    Et donc pour 4, les bornes sont 0 et 4 ? Ou alors 0 et 2 ?
    C'est quoi 4 ?
    Cordialement

  11. #8
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Et bien x=4 .

  12. #9
    lapin savant

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    L'intégrale de la fonction x=4 est nulle...(il s'agit d'un point sur l'abscisse, revoit ton cours sur l'intégration).
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

  13. #10
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Je vois...

    Enfin soit, je vais essayer.
    Merci .

  14. #11
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Hum... au fait, le 4, il compte dans le calcul ? Il fait 4 ? Parce que l'intégrale de 4 c'est 4x et je ne vois pas quoi en faire après car il n'y a aucune borne à appliquer .

  15. #12
    lapin savant

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Je vois...
    ce que tu dois comprendre, c'est que la figure (je prends l'exemple de la fig.1 mais c'est applicable pour les autres) coloriée est délimitée par :
    - les droites x=0 et x=4, qui vont être les bornes d'intégration (puisque représentatives du domaine de l'abscisse utilisé),
    - les droites y=X et y=2, qui délimitent la "forme" de la figure (ici un trapèze...) et qui vont être la fonction à intégrer (définie par morceaux mais c'est relativement simple).

    Donc l'aire située sous la courbe délimitée par f(x)=x pour x de 0 à 2, et f(x)=2 pour x de 2 à 4, est calculée par intégration de cette fonction. On revient à la forme que je t'ai donnée ( et qui doit être comprise après cette explication).
    Est-ce clair ?
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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  17. #13
    Yukik

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Oh oh .
    J'ai 6 comme réponse pour les intégrales et quand je vérifie avec 1/2.(B+b).H j'obtient également 6 .
    C'est que c'est juste alors ?

    Je vais essayer avec les 2 autres, merci beaucoup =D.

  18. #14
    lapin savant

    Re : Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

    Citation Envoyé par Yukik Voir le message
    Oh oh .
    J'ai 6 comme réponse pour les intégrales et quand je vérifie avec 1/2.(B+b).H j'obtient également 6 .
    C'est que c'est juste alors ?

    Je vais essayer avec les 2 autres, merci beaucoup =D.
    Tu es sur la bonne voie
    Essaye surtout de comprendre ce que tu écris comme intégrales.
    "Et pourtant, elle tourne...", Galilée.

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