Calcul d'aire à l'aide d'intégrales...

[invite5f7a3e49]

Bonjour , je dois résoudre cet exercice mais je n'y comprends rien, je ne sais pas par quoi commencer en fait .
Voici l'exercice:

Voilà j'espère que vous pourrez me donner une piste .
Désolé pour la grandeur de l'image... .
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[lapin savant]

Salut,
aide : l'intégrale d'une fonction correspond géométriquement à l'aire située sous la courbe.

Ici, on te donne à chaque fois l'équation d'une droite, calcule donc l'intégrale de cette droite (attention, parfois par morceaux, découpe l'intervalle d'intégration).
Je te lance pour la première :

[invite5f7a3e49]

Quelles sont les bornes de 4dx s.v.p. ?

[invite5f7a3e49]

En fait comment faire pour trouver les bornes ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[JAYJAY38]

En fait comment faire pour trouver les bornes ?

Tes bornes sont la variation en .

Sur la figure 1, ta droite varie de à et ta constante varie de à donc tu retrouves ce que lapin t'a donné.

[invite5f7a3e49]

Merci bien .
Et donc pour 4, les bornes sont 0 et 4 ? Ou alors 0 et 2 ?

[JAYJAY38]

Merci bien .
Et donc pour 4, les bornes sont 0 et 4 ? Ou alors 0 et 2 ?

C'est quoi 4 ?

[invite5f7a3e49]

Et bien x=4 .

[lapin savant]

L'intégrale de la fonction x=4 est nulle...(il s'agit d'un point sur l'abscisse, revoit ton cours sur l'intégration).

[invite5f7a3e49]

Je vois...

Enfin soit, je vais essayer.
Merci .

[invite5f7a3e49]

Hum... au fait, le 4, il compte dans le calcul ? Il fait 4 ? Parce que l'intégrale de 4 c'est 4x et je ne vois pas quoi en faire après car il n'y a aucune borne à appliquer .

[lapin savant]

Je vois...
ce que tu dois comprendre, c'est que la figure (je prends l'exemple de la fig.1 mais c'est applicable pour les autres) coloriée est délimitée par :
- les droites x=0 et x=4, qui vont être les bornes d'intégration (puisque représentatives du domaine de l'abscisse utilisé),
- les droites y=X et y=2, qui délimitent la "forme" de la figure (ici un trapèze...) et qui vont être la fonction à intégrer (définie par morceaux mais c'est relativement simple).

Donc l'aire située sous la courbe délimitée par f(x)=x pour x de 0 à 2, et f(x)=2 pour x de 2 à 4, est calculée par intégration de cette fonction. On revient à la forme que je t'ai donnée ( et qui doit être comprise après cette explication).
Est-ce clair ?

[invite5f7a3e49]

Oh oh .
J'ai 6 comme réponse pour les intégrales et quand je vérifie avec 1/2.(B+b).H j'obtient également 6 .
C'est que c'est juste alors ?

Je vais essayer avec les 2 autres, merci beaucoup =D.

[lapin savant]

Oh oh .
J'ai 6 comme réponse pour les intégrales et quand je vérifie avec 1/2.(B+b).H j'obtient également 6 .
C'est que c'est juste alors ?

Je vais essayer avec les 2 autres, merci beaucoup =D.

Tu es sur la bonne voie
Essaye surtout de comprendre ce que tu écris comme intégrales.