Arithmétique

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 11h20

Bonjour ,
j'ai une difficulté à montrer que :
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

**mx6** · 08/02/2009, 11h32

Congru à quoi ?? et p est il premier ?

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 11h39

Envoyé par mx6

Congru à quoi ?? et p est il premier ?

oui faute de frape
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

je crois avec Fermat ?

**mx6** · 08/02/2009, 11h45

J'essaye de le faire, attends un peu !^^

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mx6** · 08/02/2009, 11h48

Je pense que j'ai réussi à le faire par reccurence, tente cette voie aussi !

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 11h51

avec récurrence non !! je le crois pas je crois avec Fermat

**mx6** · 08/02/2009, 11h59

On suppose que $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ ] , Il suffit de démontrer que $\text{[math]}$ et c'est la le problème ^^
Je vais essayer avec Fermat !
L'arithmétique pas trop mon point fort malheureusement

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 11h59

Envoyé par GirlMaths

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

Pour $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ cela donne $\text{[math]}$ ce qui est gênant car 4-1=3 n'est pas vraiment divisible par 5.

**mx6** · 08/02/2009, 12h02

Tu as raison Flying.... , j'avais essayé moi sur des exemples mais malheureusement mes exemples marchaient pas de chance ^^

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 12h11

Envoyé par mx6

Tu as raison Flying.... , j'avais essayé moi sur des exemples mais malheureusement mes exemples marchaient pas de chance ^^

je t'ai déjà dis avec récurrence ça marche pas j'ai déjà essayé mais je crois juste Fermat
et là j'ai rien pigé

**mx6** · 08/02/2009, 12h17

Ton énoncé est faux. J'espère que t'as compris la ^^ !
Et en mathématique, tu ne peux pas démontrer quelquechose de faux !

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 12h21

Envoyé par mx6

Ton énoncé est faux. J'espère que t'as compris la ^^ !
Et en mathématique, tu ne peux pas démontrer quelquechose de faux !

Et bàh non c'est pas faux !!

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ et p premier positive et p>2

**mx6** · 08/02/2009, 12h29

En prenant n = 1 et p =5 ca ne marche pas !!
Donc énoncé faux !

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 12h34

si n=2 et p= 7 ou n=1 et p=3
ça marche pas ?

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 12h35

Envoyé par GirlMaths

Et bàh non c'est pas faux !!

Si, si, il est faux : au message #8 j'ai montré que d'après ton énoncé on a $\text{[math]}$ ce qui est absurde puisque 4 est congru à 4 modulo 5. (ou a -1 ou a 9... mais en tout cas pas à 1)

Ceci dit pour $\text{[math]}$ ton énoncé est valable : on a bien $\text{[math]}$ ... mais ça n'est qu'un cas particulier.

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 12h38

Envoyé par Flyingsquirrel

Si, si, il est faux : au message #8 j'ai montré que d'après ton énoncé on a $\text{[math]}$ ce qui est absurde puisque 4 est congru à 4 modulo 5. (ou a -1 ou a 9... mais en tout cas pas à 1)

Ceci dit pour $\text{[math]}$ ton énoncé est valable : on a bien $\text{[math]}$ ... mais ça n'est qu'un cas particulier.

c'est pas faux ! j'en suis sûr c'est un exercice montre que $\text{[math]}$

**mx6** · 08/02/2009, 12h48

GirlMaths, je ne comprend pas ton obstination pour rendre cet énoncé vrai. Tu sais calculer ? Flying a démontré que c'est faux par un contre exemple, donc ca s'arrête là, faut pas chercher loin. Tout le monde peut se tromper,même les livres ou le DM d'un prof.
Au revoir,

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 13h02

Envoyé par GirlMaths

c'est pas faux ! j'en suis sûr c'est un exercice montre que $\text{[math]}$

Te demande-t-on de prouver que cette relation est vraie pour tout entier $\text{[math]}$ et pour tout nombre premier $\text{[math]}$ ? Ou bien faut-il trouver un nombre premier $\text{[math]}$ tel que la relation $\text{[math]}$ soit vraie pour tout entier $\text{[math]}$ ? Ou encore autre chose ?

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 13h11

Envoyé par Flyingsquirrel

Te demande-t-on de prouver que cette relation est vraie pour tout entier $\text{[math]}$ et pour tout nombre premier $\text{[math]}$ ? Ou bien faut-il trouver un nombre premier $\text{[math]}$ tel que la relation $\text{[math]}$ soit vraie pour tout entier $\text{[math]}$ ? Ou encore autre chose ?

c'est comme ça l'énoncé :
p premier positive et p>2 montre que $\text{[math]}$ avec n>0

**mx6** · 08/02/2009, 13h15

Faut il exprimer n en fonction de p ? Là ca aura un sens je crois ! T'en penses quoi Flying ?

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 13h33

là je comprends rien puisque j'ai essayé avec Fermat mais

**mx6** · 08/02/2009, 13h38

Faut déja comprendre ton énoncé, avant d'essayer de faire quoi que ce soit ! Je le redis pour une dernière fois, l'énoncé comme tu le poses est FAUX !!, Je ne sais pas pourquoi tu refuses de comprendre, car ça a été dis 4 fois, mais comme ci tu t'en fichais de ce qui a été dis, dans ce cas il faut plus demander de l'aide.

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 13h52

Envoyé par GirlMaths

c'est comme ça l'énoncé :
p premier positive et p>2 montre que $\text{[math]}$ avec n>0

Envoyé par mx6

Faut il exprimer n en fonction de p ? Là ca aura un sens je crois ! T'en penses quoi Flying ?

J'interprète plutôt l'énoncé comme ceci : Soit $\text{[math]}$ un nombre premier strictement supérieur à 2. Montrer qu'il existe un entier $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Mais ça n'est pas super intéressant comme exercice, il suffit de penser au petit théorème de Fermat et l'on obtient immédiatement un $\text{[math]}$ qui convient.

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 14h12

Envoyé par Flyingsquirrel

J'interprète plutôt l'énoncé comme ceci : Soit $\text{[math]}$ un nombre premier strictement supérieur à 2. Montrer qu'il existe un entier $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ .

Mais ça n'est pas super intéressant comme exercice, il suffit de penser au petit théorème de Fermat et l'on obtient immédiatement un $\text{[math]}$ qui convient.

oui c'est comme ça l'énoncé , théorème de Fermat, ça marche pas pour moi

**mx6** · 08/02/2009, 14h14

$\text{[math]}$ , c'est ce que je trouve ! Si c'est juste, alors l'exerice est très facile ^^

**Flyingsquirrel** · 08/02/2009, 14h26

Envoyé par GirlMaths

oui c'est comme ça l'énoncé

Enfin !

Envoyé par GirlMaths

théorème de Fermat, ça marche pas pour moi

Le petit théorème de Fermat te dit que si $\text{[math]}$ est un nombre premier qui ne divise pas $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ . En particulier, si $\text{[math]}$ ce théorème nous dit que si $\text{[math]}$ est un nombre premier ne divisant pas 4 alors $\text{[math]}$ ...

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 14h28

yeh ! juste je dis que n =p-1/2 et voilà mais je crois je dois prouver l'égalité là

**mx6** · 08/02/2009, 14h30

Oui c'est très bête comme exercice ! Je me suis trompé dans la compréhension de l'exercice moi -_- , j'ai pris a=2 !

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 14h37

alors n =p-1

invitef4ebf8f1 · 08/02/2009, 14h49

t'as trompé Fly... n = p-1/2 et p-1/2 apartient à N *

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