Bonsoir à tous, j'aurais besoin d'aide pour une démo svp.
je dois montrer si on a (u,v) ds Z² tel que pgcd(u,v)=1 alors pgcd(u²,v²)=1
indication du prof : si p est premier et divise un entier n² alors p divise n
Même avec l'indication, je ne vois pas comment faire
est ce que qqn pourrait m'aider svp
je vous remercie d'avance
- u et v sont premiers entre eux..
- Soit d un diviseur commun à u² et v² alors d divise u et d divise v (d'apres l'indication)
- donc d=1 car u et v sont premiers entre eux
Donc, tout diviseur commun à u² et v² vaut 1 donc u² et v² sont premiers entre eux donc pgcd(u²,v²)=1
- Maintenant, il faut démontrer l'indice
ah ok, je vois, merci beaucoup
mais est ce qu'il ne faudrait pas dire que d est premier ? (comme dans l'indication)
Oui, je n'ai pas été rigoureux :
" Soit d un diviseur premier..."....donc d=1...contradiction, donc u² et v² n'ont pas de diviseurs communs premiers, donc sont premiers entre eux.
