Les raccourcis pour résoudre les questions qui concernent le formule du binôme de Newton

[invited5564abf]

Salut les gars!

Premièrement, pardonnez-moi pour des fautes françaises suivantes dans cette poste. Je suis autodidacte en votre langue et j'ai juste commencé apprendre le français cette année (mais par la correspondance c.à.d j'apprends le français par le téléphone!). Donc, je vous demande pour votre patience et compréhension puisqu'il y aura beaucoup de fautes françaises dans cette poste-ci! Soyez-vous bien prêt pour des français horribles!

De toute façon, en a assez de ma divagation. Voici ma question!

Ma sœur a apprend aujourd'hui au lycée cette formule du binôme de Newton et elle m'a plaint sans cesse qu'elle trouve le concept très difficile à comprendre et que son prof l'a lui expliqué trop rapide (il est de même pour moi). Elle voudrait savoir s'il y a des raccourcis pour trouver le terme constant de cette équation suivante-


[2 + 3x ]⁹
x²

Elle a déjà trouvé le terme constant. Elle juste veut savoir si on peut trouver le terme par la binôme de Newton sans mettre la équation dans la développement mathématique c.à.d raccourcis (OK, c'était un petit peu à comprendre, alors je le tape en anglais. OK ceci est quoi je veux dire 'my sister wants to know how to find the constant term by binomial theorem without expanding the equation' i.e short cut)

Merci, et si vous pourriez, écrivez vos réponses en anglais pour ma sœur à comprendre s'il vous plait. En étant franc, je ne saurais pas comment le traduire si vous allez écrire des raccourcis en français. Mon français n'est pas très bien mais si vous n'avez pas le temps ou ne parlez pas l'anglais, ça ne fait rien. Merci encore.

Oh, et finalement, pouvez-vous corriger mes fautes françaises S.V.P! Ça serait géniale les gars!
-----

[invite9a322bed]

Bonjour,

Votre soeur connait-elle le triangle de Pascal ? (triangle of Pascal)

[invited5564abf]

Oui, elle le sait mais elle ne veut pas faire le triangle de Pascal parce qu'elle le trouve etre long ainsi que la meme facon que son prof l'enseigne (avec 'expanding')

Merci pour votre reponse rapide.

[invite9a322bed]

La méthode avec binôme de Newton est la plus simple à mon avis, elle ne comprend pas quoi au juste ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si tu ne recherches que le terme constant (soit dans ton cas 489888) alors il n'y a qu'à partir de la formule du binôme de Newton :



Il suffit d'avoir la puissance de x nulle soit k-2(9-k)=0 i.e. k=6

Le terme constant est donc soit 489888.

Est-ce que tu demandes ?

Duke.

[invited5564abf]

Hello.

Ma sœur a demandé son prof il y a deux jours. Il l'a enseigné et l'a montré la solution de la question dans la même méthode que vous avez affiché ici. Mais il y a un problème. Elle ne comprend pas comment vous avez k=6. Au lieu de cela elle l'a trouvé être, en fait, 4. Est-elle a se trompé?

La méthode avec binôme de Newton est la plus simple à mon avis, elle ne comprend pas quoi au juste ?

Je ne sais pas. Je vais la demander demain et puis vous dis sa réponse.

Merci.

[invite55dcb7a8]

Et par la même occasion je vais corriger vos fautes pour vous aider à maitriser votre français qui est déjà d'un très bon niveau!

Premièrement, pardonnez-moi pour les fautes françaises suivantes (on dit plutôt présentes) dans ce poste. Je suis autodidacte dans votre langue et j'ai juste commencé à apprendre le français cette année (mais par la correspondance c.à.d j'apprends le français par téléphone!). Je vous demande donc votre patience et votre compréhension puisqu'il y aura beaucoup de fautes françaises dans ce poste-ci! Soyez bien prêt pour des fautes françaises horribles!

De toute façon, tout le monde s'en fiche (c'est plus français). Voici ma question!

Ma sœur a appris aujourd'hui au lycée cette formule du binôme de Newton et elle s'est plaint sans cesse qu'elle trouve le concept très difficile à comprendre et que son prof le lui ait expliqué trop rapidement (il est de même pour moi). Elle voudrait savoir s'il y aurait des raccourcis pour trouver le terme constant de cette équation suivante-


[2 + 3x ]9
x2

Merci, et si vous pouviez, écrivez vos réponses en anglais pour ma sœur puisse comprendre s'il vous plait. En étant franc, je ne saurais pas comment le traduire si vous allez écrire des raccourcis en français. Mon français n'est pas très bon mais si vous n'avez pas le temps ou ne parlez pas l'anglais, ça ne fait rien. Merci encore.

Oh, et finalement, pouvez-vous corriger mes fautes françaises S.V.P! Ça serait génial les gars!

Raccourci? Qu'entends-tu par là? Bref j'ai fait tout ce que j'ai pu, c'est pas facile de corriger certaines expressions que tu utilises pour les mathématiques. Y a un paragraphe que j'ai pas capté

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Elle ne comprend pas comment vous avez k=6. Au lieu de cela elle l'a trouvé être, en fait, 4. Est-elle a se trompé?

1. Arrive t-elle à l'expression "finale" ci-dessous ?

Après, il suffit de vérifier :

la puissance de x nulle soit k-2(9-k)=0 i.e. k=6

J'ajoute les détails :
k - 2(9-k) = 0
k - 18 + 2k = 0
3k - 18 = 0
3k = 18
k = 18/3 = 6

Cordialement,
Duke.

[invited5564abf]

Désolé. Vous êtes correct. Ma sœur me disait une autre question qui a le terme constant comme 4. 'Lost in translation' (Comment-on traduit ça en français?)

Merci pour la traduction Yangous.