Asymptote oblique et indétermination

[Bgcompagnie]

Bonjour tout le monde,

Je suis en train de faire une analyse de fonction. La fonction est:

f(x) = ln(e^2x+3e^x+2)

Lorsque l'on calcul la limite vers +∞ on obtient +∞.

Jusque là tout va bien. Le problème est que le corrigé de l'exercice indique que l'on doit trouver une asymptote oblique d'équation
y = 2x vers +∞.

Alors première question: comment pouvait-on le savoir? Doit-on à chaque fois faire le calcul qui va suivre?

: Pente de l'asymptote = lim_{x -> +∞} f(x) / x

Pour ce calcul je n'ai pas de problème et je trouve effectivement "2". Ce que je n'arrive pas à faire c'est calculer le "b" de l'expression "asymptote = ax+b" que l'on doit trouver en calculant la limite vers +∞ de "f(x) - ax"; soit dans mon cas

lim_{x -> +∞} ln(e^2x+3e^x+2) - 2x

j'obtiens une indétermination de type ∞ - ∞ que j'arrive plus ou moins à lever en posant que:

lim_{x -> +∞} f(x) - 2x = 2x((f(x)/2x)-1)

mais le problème c'est que j'obtiens une seconde indétermination de type 0x∞...

Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil, merci d'avance!
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Alors première question: comment pouvait-on le savoir? Doit-on à chaque fois faire le calcul qui va suivre?

Oui.

Ce que je n'arrive pas à faire c'est calculer le "b" de l'expression "asymptote = ax+b" que l'on doit trouver en calculant la limite vers +∞ de "f(x) - ax"; soit dans mon cas

lim_{x -> +∞} ln(e^2x+3e^x+2) - 2x

Dans le logarithme, mets le terme prépondérant () en facteur...

[Bgcompagnie]

Merci pour ta réponse Flyingsquirrel, mais j'ai déjà essayé de mettre 2x en facteur, j'obtiens:

limx -> +∞ 2x((f(x)/2x)-1)

le problème c'est que l'intérieur de la parenthèse tend vers 0 et 2x tend vers + ∞. C'est donc un seconde indétermination de type 0 x ∞ , et c'est celle-ci que je n'arrive pas à lever.

[Jon83]

Bonjour!

quand x -->+ infini, e^(2x) >> e^x >>>2
donc f(x) --> ln(e^(2x), soit f(x) --> 2x

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

...et ça, ça fait ...?

[Bgcompagnie]

A ouais, alors là je suis épaté... Merci fiatlux!

[Jon83]

euh....il manque pas un terme?

[Flyingsquirrel]

Merci pour ta réponse Flyingsquirrel, mais j'ai déjà essayé de mettre 2x en facteur, j'obtiens:

Oui, je sais, j'ai lu ton message. Je te conseillais de mettre en facteur dans le log, pas .