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asymptote oblique



  1. #1
    choupinette4

    asymptote oblique


    ------

    Bonjour a tous,

    Soit l'équation y= (3x^3+2x-5) / (2x²-x-1)
    Il faut démontrer que cette équation admet une asymptote oblique.


    Je sais que si lim (x tend + inf) [ (f(x) - (ax+b)]= 0 alors l'équation f(x) admet comme asymptote oblique y=ax+b. Le problème, c'est que je n'arrive pas à savoir comment déterminer la droite y=ax+b...Faut-il recourir à la dérivation, en calculant f'(x)?

    Merci par avance!

    -----

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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : asymptote oblique

    Bonsoir,

    1 est racine du numérateur et du dénominateur. Tu peux déjà simplifier la fraction (pour x différent de 1).

  4. #3
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    Je n'ai pas tellement compris ta réponse... Mais si je simplifie par 1, je vais pouvoir faire apparaitre l'equation y=ax+b ?

  5. #4
    Arkangelsk

    Re : asymptote oblique

    Je n'ai pas tellement compris ta réponse... Mais si je simplifie par 1, je vais pouvoir faire apparaitre l'equation y=ax+b ?
    Si 1 est racine du numérateur et du dénominateur, ne peux-tu pas factoriser le numérateur et le dénominateur par (x - 1) ?

  6. #5
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    A Ok merci beaucoup!

    Alors ça me donnerait y= (3x+5)/ (2x+1) ... Mais après comme fais-je pour trouver l'asymptote oblique?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    petite erreur au nominateur :

    y= y= (3x²+5)/ (2x+1)

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  10. #7
    Arkangelsk

    Re : asymptote oblique

    Il y a encore une erreur au numérateur !

  11. #8
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    a ui je vois ou est mon erreur mais comment enlever le ( -3x²) ?

  12. #9
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    ah c'est bon j'ai trouvé:
    ça me fait y= (3x²+3x+5) / ( 2x+1) . Mais après je dois faire en sorte de faire apparaitre ax+b ?

  13. #10
    Arkangelsk

    Re : asymptote oblique

    Une chose à la fois choupinette4,

    Soit l'équation y= (3x^3+2x-5) / (2x²-x-1)
    Il faut démontrer que cette équation admet une asymptote oblique.
    Une équation est une égalité. y est une fonction (si tu l'appelles y) qui a x associe y(x) = (3x^3+2x-5) / (2x²-x-1)

    petite erreur au nominateur :
    numérateur

    Réécris la nouvelle expression de ta fonction, vérifie qu'elle est correcte (en prenant différentes valeurs de x par exemple), et après seulement tu pourras chercher l'équation de ton asymptote oblique.

  14. #11
    choupinette4

    Re : asymptote oblique

    je suis completement toute embrouillée... Mais ma nouvelle formule de f(x) en simplifiée est t-elle juste oui ou non?

  15. #12
    Arkangelsk

    Re : asymptote oblique

    je suis completement toute embrouillée...
    Je faisais simplement des remarques de vocabulaire .

    y= (3x²+3x+5) / ( 2x+1)
    Pour moi, c'est OK. Bon, maintenant, quand tu as une telle fraction, pour trouver la pente de la droite (donc a), tu fais le quotient du terme du plus haut degré du numérateur (en x²) par le terme de plus haut degré du numérateur (en x). Tu auras donc a. Pour avoir b, étudie la limite de f(x) - ax en l'infini.

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