Bonjour à tous,
J'ai vu sur un exercice l'égalité suivante : d(o(x)) = o(x)
Est-ce correct ?
Je pose f(x) = o(x) = x * E(x) avec lim (E(x))=0 quand x tend vers 0.
Donc f(x+h) = o(x+h) = (x+h) * E(x+h) = (x+h) * E(x)
D'où f(x+h)-f(x) = h * E(x)
Donc df(x).h = h * E(x)
C'est bien une application linéaire.
Je dirai du coup que d(o(x)) = o(1).
En effet, x étant fixé,h * E(x) tend vers 0 quand h tend vers 0.
Est-ce bien le cas ? Mon égalité de départ était-elle fausse ?
Merci à vous.
Bonjour,
Ce que tu écris est plus que douteux. Pourquoi aurait-on?
Et si tu appliques ça àau voisinage de
?
Peux-tu fournir l'énoncé de l'exercice en question ?
Bonjour,
Ok merci. Effectivement, mon truc semble faux.
C'est difficile de mettre tout l'énoncé, mais le but est de corriger les erreurs potentielles d'un étudiant suite à la résolution d'un exercice.
On a, notamment, f une fonction de R^n dans R^n différentiable.
Dans le calcul, il arrive à un moment à d(f(a+x) - f(a)).
Comme f est différentiable en a, f(a+x) - f(a) = df(a).x + o(x)
Il arrive donc à : d(f(a+x) - f(a)) = d(df(a).x + o(x))
Il dit que c'est égal à : d^2(f(a).x) + d(o(x)) = d^2(f(a).x) + o(x)
Déjà, la différentielle d'une somme de fonctions différentiables et la somme des différentiables des 2 fonctions. Mais là, à priori, il ne sait pas si o(x) est différentiable. (en tout cas, ce n'est pas justifié)
De plus, si o(x) était différentiable, d(o(x)) ne peut être égal à o(x).
Merci pour votre aide.
