Bonsoir,
Je suis un peu bloquée dans la 1ère question d'un exercice : on me demande de démontrer que les solutions de l'ED (Eo): (1+x)y'+y=O sont les solutions définies par h(x)=k/(x+1).
Moi ce que j'aurais fait c'était de dire que (Eo) c'est aussi y'+(y/(1+x))=0 et donc a=-1/(1+x) et alors les fonctions sont définies par h(x)=ke(-1/x+1)x...et ce n'est pas trop ce qu'il faut trouver...hihi.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir,Envoyé par L2 bio
vous vous embêtez bien!! c'est une équation linéaire du 1er ordre
donc on a
et on en déduit
Je vous laisse finir
Merci pour cette réponse si rapide.
Cette résolution est sans doute simple, mais moi elle me donne des sueurs froides pour le moment...
Alors j'obtiens -1/(x+1) bon...je dois faire la primitive maintenant ?
Parce que d'habitude je fais avec l'autre méthode (comme je l'ai décrite), dans laquelle je n'ai pas besoin de faire la primitive, du fait là je suis perdue...
Autre méthode où d'ailleurs je trouvais h(x) = ke(-1/(x+1)x d'ailleurs, ce qui est proche mais....ah non vraiment je tourne en rond, il doit y avoir une étape que je ne vois pas et qui me bloque complètement.
Euh, si je fais la primitive de ça j'obtiens -ln(x+1) et donc ça fait h(x)=ke^-ln(x+1)...donc h(x)=-k(x+1)...ce n'est donc toujours pas ça...
Personne ne peut m'aider ? Merci par avance...
bonsoir,
ça devrait t'arranger!!!
Ah merci ! J'avais "bricolé" un peu pour réussir à trouver ce qu'il fallait mais effectivement là c'est plus clair ! Oui c'est moi qui ne connais pas assez les propriétés du ln, je m'en doutais un peu mais là je désespérais vraiment, alors merci beaucoup pour votre aide !
Pour cette équa diff, on peut aussi remarquer que (xy)'=xy'+y, et que l'équation s'écrit y'+(xy)'=0, que l'on intègre en
y+xy=K, d'où la réponse
