Petit problème d'un équation différentielle

[inviteb9cc8b4a]

Bonjour , j'ai l'équation différentielle suivante : (dy/dx)²-4x²=0

et dont je cherche d'autres solutions particulières autres que : x²+C et -x²+C ..

quelqu'un aurait une idée ?
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[Universus]

Bonjour,

Il suffit de remarquer que . Ainsi y est solution de l'équation initiale si et seulement si y solutionne l'une ou l'autre des équations . Cela montre qu'il n'y a pas d'autre solution que .

Cordialement

[gg0]

Heu...

y=-x²+C pour x<0 et y=x²+c pour x>=0 me semble convenir.

Cordialement.

[inviteb9cc8b4a]

Au fait , Non je m'explique : On a trois équations :

y'-2x=0 (*) et y'+2x=0 (**) et (y')²-4x²=0 (***) Où S1,S2 et S3 sont les ensembles des fonctions solutions des trois équations (*) / (**) / (***)

la question est de montrer que S3 n'est pas inclus dans S1 U S2 , ce qui revient à dire qu'il existe un élément de S3 ( une fonction solution de (***) ) qui n'est pas solution de (**) ni de (*) donc différente de x²+C et -x²+C , car les deux premiers n'ont que ça comme solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je te l'ai donnée !!

Relis bien ce que j'ai écrit !!!

[inviteb9cc8b4a]

Excusez moi , je n'ai pas du tout compris votre solution !

[inviteea028771]

Excusez moi , je n'ai pas du tout compris votre solution !

Une fonction qui vaut x²+C sur les x négatifs, et -x²+C sur les x positifs. Sa courbe n'est pas celle d'une parabole

[inviteb9cc8b4a]

Ok merci pour votre aide

[Universus]

Effectivement gg0, cette solution «collée» fonctionne.