Bonjour,
J'ai un problème avec l'équadiff suivante : z'²= (a² - z²)/z² où a est une constante.
Je crois que c'est une équadiff à variables séparées. D'abord, je crois qu'il vaut mieux poser z² = x d'où x' = 2 zz' que j'injecte dans l'équation ci-dessus.
Mais après, malheureusement, je coince très vite ...
Quelqu'un pourrait-il m'apporter son aide, s'il vous plaît ?
La réponse doit être z = (a² - (t-D)²)^(1/2) avec D comme constante d'intégration. Mais je n'arrive jamais à ce résultat ...
Bonjour.
Sur un domaine où z ne s'annule pas, on peut réécrire l'équation sous la forme :
(zz')²=a²-z²
Puis faire apparaître x.
Moi non plus je n'arrive pas à ce résultat. Mais à un résultat double : Celui que tu annonces et aussi z = (a² - (t+D)²)^(1/2); mais comme +D =-(-D)=-D', les deux résultats correspondent à la même formule.
Bon travail !
Merci d'avoir répondu aussi vite.
Finalement, j'ai fait comme suit :
Je démarre bien à partir de (zz')² = a² - z²
Vient ensuite : zz' = (a² - z²)^(1/2) (normalement c'est plus ou moins mais je ne comprends pas pour quoi on ne garde que la solution positive ??)
On a : z.(a²-z²)^(-1/2). dz = dt
On intègre les deux membres, en ayant fait le changement de variable x = (a² - z²)^(1/2) d'où dx = -z(a²-z²)^(-1/2) dz
On obtient : -x = t + D = -(a² - z²)^(1/2) (où D=constante d'intégration)
D'où z = (a² - (t+D)²)^(1/2)
C'est bien + ou -. Mais ça ne joue finalement que sur le signe de D, or D est une constante quelconque; que tu l'écrive +D ou -D, comme tu ne la connais pas ...
