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Problème équation différentielle



  1. #1
    hhh86

    Problème équation différentielle


    ------

    Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle
    f''(x)+(af'(x)³/[(k-x)²])
    Si quelqu'un pourrait m'aider, ce serait gentil.
    J'ai essayé de poser g(x)=f'(x), mais je n'y arrive pas

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Problème équation différentielle

    Je suppose que l'équation c'est ton expression = 0
    Pose effectivement g = f' et ensuite tu vois apparaître un g'/g^3 qui incite à poser h = 1/g² et les variables se séparent.

  4. #3
    hhh86

    Re : Problème équation différentielle

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Je suppose que l'équation c'est ton expression = 0
    Pose effectivement g = f' et ensuite tu vois apparaître un g'/g^3 qui incite à poser h = 1/g² et les variables se séparent.
    Oui c'est bien f''(x)+(af'(x)³/[(k-x)²])=0
    Alors posons g = f', on a donc g'(x)+ag(x)³/(k-x)²=0
    <==> g'(x)=-ag(x)³/(k-x)²
    <==> g'(x)/g(x)³=-a/(k-x)²
    Jusqu'ici, ça va
    On pose h = 1/g²
    h(x)g'(x)/g(x)=-a/(k-x)²
    Après je ne sais pas faire

  5. #4
    ericcc

    Re : Problème équation différentielle

    Hmmm....que vaut h'(x) ?

  6. #5
    krikor

    Re : Problème équation différentielle

    bonjour hhh86

    tu à y''/(y')^3=-a/(k-x)²

    -1/(2y')²=1/(k-x)-1/c

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    hhh86

    Re : Problème équation différentielle

    Citation Envoyé par krikor Voir le message
    bonjour hhh86

    tu à y''/(y')^3=-a/(k-x)²

    -1/(2y')²=1/(k-x)-1/c
    Merci kricor, tu peux détailler un peu s'il te plait comment tu as trouvé -1/(2y')²=1/(k-x)-1/c

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Problème équation différentielle

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Oui c'est bien f''(x)+(af'(x)³/[(k-x)²])=0
    Alors posons g = f', on a donc g'(x)+ag(x)³/(k-x)²=0
    <==> g'(x)=-ag(x)³/(k-x)²
    <==> g'(x)/g(x)³=-a/(k-x)²
    Jusqu'ici, ça va
    On pose h = 1/g²
    , donc , puis , et on continue de débobiner le calcul...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    hhh86

    Re : Problème équation différentielle

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    , donc , puis , et on continue de débobiner le calcul...
    Merci beaucoup
    Donc h(x) = 2a/(k-x)+C
    <==> 1/g²(x) = 2a/(k-x)+C
    <==> g²(x) = 1/[2a/(k-x)+C]
    <==> g(x) = racine(1/[2a/(k-x)+C]) ou g(x) = -racine(1/[2a/(k-x)+C])
    Pour trouver f, il faut rouver la primitive de racine(1/[2a/(k-x)+C]) or je ne sais pas du tout comment faire

  12. #9
    God's Breath

    Re : Problème équation différentielle

    Il faudrait simplifier les écritures : , donc , et on calcule une primitive de cette dernière expression tout simplement par le changement de variable .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    hhh86

    Re : Problème équation différentielle

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Il faudrait simplifier les écritures : , donc , et on calcule une primitive de cette dernière expression tout simplement par le changement de variable .
    Tu peux préciser ?

  14. #11
    krikor

    Re : Problème équation différentielle

    d(y')/(y')^3=a/(k-x)², integration,

    -1/(2y')²=a/(k-x)-1/c=(ac-k+x)/c(k-x)

    tu trouve y'=dy/dx=√(c/2)*√[(x-k)/(b+x)], b=ac-k

    tu note (x-k)/(b+x)=z² et y=integrale....

    voila...

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