statistiques

[rico34]

J'ai un problème de stat. J'ai réussi à répondre à quelques questions et souhaiterai avoir votre confirmation. Sur les autres questions, j'ai besoin d'aide.

Un sac de 20 billes avec 2 types de défaut :
défaut de rugosité : possède un certain nombre d'irrégularité
défaut de diamètre : diamètre <29.98 ou >30.02

Le diamètre d'une bille suit une loi normale m=30 et écart-type=??
1) Si écart-type=0.01 ==> poucentage de bille ayant le défaut de diamètre.

T=(X-m)/écart-type
T=(X-30)/0.01
P(X<29.98)=P((X-30)/0.01)<(29.98-30)/0.01)
En fonction de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, nous avons,
P(T<-2)=0.9772=1-0.9772=0.0228=2.28%

2)Si 3% des billes ont le défaut de diamètre ==> valeur de écart-type
P(T<Y)=1-0.03=0.97
0.9699 ==>Y=-1.88
29.98-30/X=-1.88 ==> X=-0.02/-1.88=0.01064

Est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mon calcul

3)
P(1)=3.1% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)+P(2)=5.3%
Probabilité de posséder au moins un défaut.
???
Je cale pour la 3e question. J'ai l'impression que cela est trop simple.
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[rico34]

Est ce que ce post est dans le bon forum.

Merci

[invite636fa06b]

Bonsoir,

1) Si écart-type=0.01 ==> poucentage de bille ayant le défaut de diamètre.
T=(X-m)/écart-type
T=(X-30)/0.01
P(X<29.98)=P((X-30)/0.01)<(29.98-30)/0.01)
En fonction de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, nous avons,
P(T<-2)=0.9772=1-0.9772=0.0228=2.28%
OK mais défaut de diamètre = moins de 29,98 ou plus de 30,02.

2)Si 3% des billes ont le défaut de diamètre ==> valeur de écart-type
P(T<Y)=1-0.03=0.97
0.9699 ==>Y=-1.88
29.98-30/X=-1.88 ==> X=-0.02/-1.88=0.01064 même erreur

Est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mon calcul

3)
P(1)=3.1% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)+P(2)=5.3% faux puisqu'il faut l'un et l'autre, tu dois en avoir peu
Probabilité de posséder au moins un défaut. C'est presque la somme mais pas tout à fait

Bon courage

[rico34]

1) Si écart-type=0.01 ==> poucentage de bille ayant le défaut de diamètre.
T=(X-m)/écart-type
T=(X-30)/0.01
P(X<29.98)=P((X-30)/0.01)<(29.98-30)/0.01)
En fonction de la table de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, nous avons,
P(T<-2)=0.9772=1-0.9772=0.0228=2.28%
OK mais défaut de diamètre = moins de 29,98 ou plus de 30,02.
2)Si 3% des billes ont le défaut de diamètre ==> valeur de écart-type
P(T<Y)=1-0.03=0.97
0.9699 ==>Y=-1.88
29.98-30/X=-1.88 ==> X=-0.02/-1.88=0.01064 même erreur
Est ce que vous pouvez confirmer ou infirmer mon calcul

3)
P(1)=3.1% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)+P(2)=5.3% faux puisqu'il faut l'un et l'autre, tu dois en avoir peu
Probabilité de posséder au moins un défaut. C'est presque la somme mais pas tout à fait

Tu ne donnes pas beaucoup d'éléments pour avancer.
La 1e question est fausse car je ne fais pas le calcul avec 30,02 selon toi. J'obtiens l'équation suivante P(X<30.02)=P(T<2)= et je ne sais plus quoi faire?

Pour la 3e question, je suis complètement perdu. Peux-tu me donner quelques pistes ou un exercice similaire avec correction.

Merci quand même d'avoir pris le temps de répondre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[rico34]

J'ai un peu avancé dans ma réflexion. Effectivement, je ne prends pas en compte les billes dont le diamètre est supérieur à 30.02.
Je trouve 2.28% pour le diamètre <29.98 ==>
Je multiple par 2 pour avoir la totalité des billes qui ont un défaut, soit 4.56%
Pour l'écart-type, je calcule avec 1.25% et non 2.5%.
J'obtiensP(T<-2.24)=1-0.9875
29.98-30/ecart-type=-2.24 ==> ecart-type=0.0089
Est ce que c'est bon.

[rico34]

QUOTE=zinia;763508]Bonsoir,


Bon courage[/QUOTE]

J'ai un peu avancé dans ma réflexion. Effectivement, je ne prends pas en compte les billes dont le diamètre est supérieur à 30.02.
Je trouve 2.28% pour le diamètre <29.98 ==>
Je multiple par 2 pour avoir la totalité des billes qui ont un défaut, soit 4.56%
Pour l'écart-type, je calcule avec 1.5% et non 3%.
J'obtiensP(T<-2.17)=1-0.985
29.98-30/ecart-type=-2.17 ==> ecart-type=0.0092

Est ce que c'est bon.

[invite636fa06b]

très bien
Pour la suite, il faut que tu essaie de voir ce qui se passe. Raisonne sur 1000 billes et essaie de te poser la question : combien auront le défaut 1, combien auront le défaut 2, combien auront le défaut 1 mais pas le 2 etc...

[rico34]

Tu ne m'aides pas vraiment. Mais bon.
3)
P(1)=3.0% des billes ont le défaut de diamètre
P(2)=2.2% des billes ont le défaut de rugosité
Les défauts sont indépendants.
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=P(1)*P(2)=0.03*0.022=0.00 066=0.066%
P(3)=P(1) intersection p(2)=P(1)*P(2) car indépendants

Suis je sur le bon chemin. Connais tu la formule de proba pour obtenir l'un ou l'autre

[invite636fa06b]

Tu ne m'aides pas vraiment. Mais bon.

Je dirais que tu ne t'aides pas vraiment.
Je te proposais de raisonner sur un exemple :
quel nombre de billes sur 1000 auront le défaut 1
réponse D1=.. billes
combien auront le défaut 2
réponse :.. billes
combien sur D1 auront le défaut 2 en plus du 1 ?
reponse :..,..billes
combien auront 1 ou le 2 ?
etc...

[rico34]

J'ai peut-être la solution pour au moins un des deux
P(1)+p(2)+p(1)*p(2)=0.03+0.022 +0.00066=0.05266

Est ce juste ?

[rico34]

Juste pour finir,
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=0.03*0.022=0.00066=0.066%

Est ce juste ?

[invite636fa06b]

Juste pour finir,
P(3)=Probabilité de posséder les deux défauts.
P(3)=0.03*0.022=0.00066=0.066%

Est ce juste ?

Oui mais le précédent (au moins un) était faux.
Tu aurais du essayer de suivre la démarche que je te proposais, ça t'aurai permis de sentir ce qui se passait et de t'éviter à l'avenir d'avoir à copier laborieusement ton énoncé sur de multiples forums....

[rico34]

Oui mais le précédent (au moins un) était faux.

P(1)+p(2)+p(1)*p(2)=0.03+0.022 +0.00066=0.05266
Est ce faux ?

[invite636fa06b]

Oui mais le précédent (au moins un) était faux.

P(1)+p(2)+p(1)*p(2)=0.03+0.022 +0.00066=0.05266
Est ce faux ?

Oui, bien sûr que c'est faux, absurde... si tu fais ce que je t'ai proposé ça te sautera aux yeux en moins d'une seconde

[rico34]

Je pense avoir compris
P(1)+p(2)-p(1)*p(2)=0.03+0.022 -0.00066=0.05134
Autrement je n'ai pas compris ton explication.

combien auront 1 ou le 2 ?
etc...

Pour toi, cela est peut-être évident, ???