théorie du tout???

[invite3cc79718]

j aimerai savoir si les mathematiciens travaillent sur une théorie du tout comme en physique, qui serait capable d expliquer toutes les theories mathematiques ou en tout cas, de toutes les unifier! et corrigez si je dis des betises!
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[martini_bird]

Salut,

il n'y a pas de théorie du tout en maths, mais un des principaux moteurs en maths est effectivement d'unifier certains concepts. C'en est parfois venu à créer de nouvelles branches en maths, comme par exemple l'algèbre (co-)homogique, née des nombreuses théories de (co-)homologies issues de branches variées (théorie des groupes, géométrie différentielle ou algébrique, topologie, etc.).

De plus, l'abstraction et la généralisation en maths apparaissent naturellement pour créer des cadres plus généraux et mettre ainsi en correspondance des branches a priori distinctes des maths. Un exemple simple est celui de la géométrie analytique du plan, où les objets géométriques (points, droites, etc.) sont reliés à des couples de nombres ou des équations via les coordonnées. Des problèmes de géométrie peuvent ainsi être transposés en calculs et inversement. Il n'est pas rare d'entendre des matheux dire que est un cercle...

Cordialement.

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Sans aller jusqu'à prétendre être une "Théorie du Tout", la Théorie des Catégories est un bon exemple d'unification pas mal réussie.

(et au passage, je ne sais pas pourquoi Je Mets Systématiquement Des Majuscules Aux Titres De Théories... séquelle de l'époque où j'étais plus impressionnable? )

Qualifiée d' "abstract nonsense" (méchamment à ses débuts, affectueusement par la suite), la théorie des catégories exploite le fait que certaines constructions formelles sont complètement indépendantes de la nature des objets manipulés. Si on sait effectuer la construction dans un cas, on sait la transposer dans un autre cas. Ou on devrait, parce qu'on a en fait prouvé une bonne fois pour toutes que si on le voulait vraiment, ce serait possible... et en général on en est bien incapable (en pratique je veux dire).

Il n'empêche que ça a permis de très très grosses avancées, notamment en Topologie Algébrique (l'algèbre homologique est grande consommatrice de catégories).

Le Wikipedia sur le sujet est assez clair.

-- françois

[invite3cc79718]

mais les mathematiciens ne font pas de recherches sur une theorie qui pourrait expliquer toutes les autres! une theorie ultime qui unirait toutes les differentes disciplines mathematiques ( topologie, proba, theorie des ensembles, geometrie.....)! ca me tient beaucoup a coeur parce que je viens de lire un article de stephen hawking sur la "theorie du tout" physique et je voudrai savoir si les mathematiciens ne pensent pas a etablir une telle theorie en mathematiques! de plus j aimerai savoir qu elles sont les theories fondamentales qui construisent la sciences mathematiques?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Il faut que tu fasses bien la différence entre maths et physique : cette dernière essaye de décrire le mieux possible le réel, donc si elle en vient à se poser la question de la théorie du tout c'est qu'il y a des raisons historiques, expérimentales, théoriques derrière.

Les maths ce n'est pas tout à fait la même chose.

Ceci dit, il y a le programme d'Erlangen qui se rapproche assez de ce que tu sembles rechercher.

[invite3cc79718]

merci mais vous n avez pas repondu a ma deuxieme question!

[invite986312212]

salut,

tu pourrais essayer de te procurer le bouquin de Jean Dieudonné, intitulé "pour l'honneur de l'esprit humain". Il y découpe les mathématiques en un certain nombre de sous disciplines et il indique lesquelles sont actives. Peut-être que les choses ont un peu évolué depuis (je crois que ça date des années 70) mais ça te donnera une idée des principales théories mathématiques.

Bonjour ardon (et les autres bien sûr)

Hawking ne croit plus à la possibilité de créer une théorie du Tout (il croit désormais que l'incomplétude gödelienne est exportable en physique)

Par ailleurs la notion de totalité de toutes les totalités (d'ensemble de tous les ensembles pour être plus précis) est mathématiquement contradictoire: je dout fort que les mathématiques puissent échapper aux conséquences qu'elles mêmes découvrent

[invite3cc79718]

mais je me sui poser une autre questions qui etait qu elles sont les bases théoriques des mathématique dits fondamentalles! jai souvent entendu parler de ca mais je ne sai pa ce que c est!

[invite6de5f0ac]

mais je me sui poser une autre questions qui etait qu elles sont les bases théoriques des mathématique dits fondamentalles! jai souvent entendu parler de ca mais je ne sai pa ce que c est!

Bonsoir

"Bonjour" et "Merci" ne sont pas que des options. L'orthographe non plus, mais à chacun selon ses capacités.

Ce troll velu mis à part, on ne sait pas trop ce que sont (ou seraient) les "mathématiques fondamentales". Tout le monde semble d'accord sur le fait qu'on ne puisse pas démontrer à la fois une chose et son contraire. Mais être capable de démontrere une chose sans pouvoir démontrer que son contraire est faux, ou l'inverse, ça se peut. Et être incapable de démontrer une chose, ni son contraire, ça existe aussi.

Sur une suggestion (en MP) de martini_bird, je suis en train de préparer un dossier sur le sujet. Mais ça mène très très loin, et il faut que ça tienne en 10 pages... Quoi qu'il en soit, c'est un sujet passionnant, mais très difficile.

Des sugestions de lecture vulgarisées:
"Gödel, Escher, Bach" de Douglas Hofstadter. (existe en français, traduit par l'auteur lui-même).
"The Emperor's New Mind", deoger Penrose. Je ne connais que la V.O.

Sinon, googler pour "Kurt Gödel" ou "Théorème de GÖdel".

66 FRAN9OIS

[zarkis]

Petite précision dans ce que j'ai lu, la géométrie analytique est née avec Minkowski, l'espace temps plat de Minkowski en relativité restreinte (pas trop apprécié par einstein, qui n'aimait pas trop la mathématique) qui a permis à Einstein de déboucher quelques années plus tard sur la relativité générale.

Il y a Hilbert et le cercle positiviste de l'époque qui ont tenté de mettre en place une base des maths, de laquelle on pouvait tout retrouver. Cependant le célébre théorème d'incomplétude de Gödel à mis en défaut la démonstration d'Hilbert (Hilbert qui d'ailleurs sur la fin de sa vie s'est mis à la physique).

Je dirais que ta question est plus de la philosophie (épistémologie) que des maths, bien que les maths sont en fait de la "philosophae naturalis".

"Gödel, Escher, Bach" de Douglas Hofstadter excellent livre en effet, un peu volumineux cela dit.

"The Emperor's New Mind", de roger Penrose (actuellement à la retraite, et qui a bien les boules parceque son poste est pris par quelqu'un qui fait de la théorie des cordes) j'adore, et il n'est trouvable qu'en anglais, avec de jolie dessin de Penrose lui-même.

[invite3cc79718]

merci beaucoup pour vos reponses et vos conseils de lecture! je vais essayer de m y mettre pour comprendre un peu tout ca!